河北省邯郸市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份河北省邯郸市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知直线的方程为，则的倾斜角为（ ）
2. 在等比数列中，，，则（ ）
3. 已知平面的一个法向量，点为上一点，则点到平面的距离为（ ）
4. 已知数列满足，，则的前2026项和（ ）
5. 直线：被圆：所截得的弦长为（ ）
6. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点为上一点，为上一点，，若，则点的横坐标为（ ）
7. 已知数列满足，记的前项和为，则（ ）
8. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过原点的直线交于，两点，若，为锐角三角形，则的离心率的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知直线：，：，则下列说法中正确的有（ ）
10. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ）
11. 如图，在棱长为的正方体中，动点满足，其中，则（ ）
三、填空题
12. 若圆的半径为1，则______.
13. 已知双曲线：的左焦点为，为上在第一象限内的一点，则直线的斜率的取值范围为______.
14. 已知数列满足，，则数列的通项公式为______.
四、解答题
15. 已知圆的圆心在直线上，并且过和两点.
(1)求圆的标准方程；
(2)过直线上一点作圆的切线，，切点为，，求四边形面积最小值.
16. 已知等差数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)若等比数列的公比为3，且，求的前项和.
17. 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为棱，的中点，为棱上一点，.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，，分别为的上、下顶点，四边形的面积为2，的离心率为.
(1)求的方程；
(2)已知过的直线与交于，两点，且不过的任何一个顶点.
（ⅰ）若的倾斜角为，求的面积；
（ⅱ）若点在轴的上方，直线，的斜率分别为，，且，求直线的方程.
19. 定义：已知数列的前n项和为，若对任意正整数n，存在，使得，则称数列为“和完全平方数列”．
(1)若数列满足判断是否为“和完全平方数列”．
(2)若数列的前n项和（，且），那么是否存在λ，使得数列为“和完全平方数列”？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．
(3)若等差数列是“和完全平方数列”，求数列的通项公式．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．
A．2023
B．2025
C．2026
D．2137
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．存在，使得
C．直线过定点
D．直线过定点
A．
B．
C．与的公差相等
D．取得最小值时
A．若，则
B．若，则三棱锥的体积为定值
C．若，则的最小值为
D．若，则直线一定不与平面垂直