河北省衡水市第二中学2025-2026学年高二上学期期末质量检测（一）数学试题（含答案解析）

这是一份河北省衡水市第二中学2025-2026学年高二上学期期末质量检测（一）数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知曲线在点处的切线方程是，则（ ）
2. 抛物线的准线方程是（ ）
3. 已知是的导函数，若，则（ ）
4. 已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则的离心率为（ ）
5. 已知等比数列的公比为，则“数列是递增数列”是“”的（ ）
6. 若函数，则（ ）
7. 在数列中，，，若不等式 对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
8. 记数列的前项和为，对任意，当且仅当，则（ ）
二、多选题
9. 下列命题中正确的是（ ）
10. 已知等差数列的前项和为，且，则下列说法中正确的是（ ）
11. 已知数列中，，则（ ）
三、填空题
12. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则___________．
13. 已知函数，正项等比数列满足，则___________．
14. 已知函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为___________．
四、解答题
15. 求下列函数的导数：
(1)
(2)
(3)
(4)
16. 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)讨论的单调性．
17. 已知点在抛物线上，是的焦点，．
(1)求的标准方程；
(2)若是的准线，过点作直线的垂线，垂足为，线段交于点，且为锐角三角形，，求的值及的外接圆半径．
18. 已知数列满足．
(1)证明：数列是等比数列，并求；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，证明：．
19. 已知椭圆，过点作两条动直线、，分别交于两点、（、与不重合），且满足，其中、分别为直线、的斜率．
(1)若直线的斜率为，求线段的长度；
(2)求直线的斜率；
(3)设直线与分别交轴于点、，求证：的中点为定点．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．442
B．455
C．470
D．485
A．函数的导函数是
B．双曲线的渐近线方程是
C．若数列满足，则
D．函数在区间上是减函数
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．是递增数列
C．
D．数列的前项和为