[数学]河北省秦皇岛市2023-2024学年高二下学期4月份联考试题

这是一份[数学]河北省秦皇岛市2023-2024学年高二下学期4月份联考试题，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 5名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、排球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数为（ ）
A . 15 B . 8 C . D .
2. 已知函数的导函数为 ， 若 ， 则（ ）
A . 1 B . 2 C . －1 D . －2
3. 从数字0，1，2，3，4，5中任取4个数字，组成没有重复数字的四位偶数，其个数为（ ）
A . 156 B . 168 C . 98 D . 246
4. 已知数列的通项公式为 ， 若为递增数列，则k的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
5. 已知数列是递增数列，则其通项公式可以是（ ）
A . B . C . D .
6. 已知函数的部分图象如图所示，为的导函数，则（ ）
A . B . C . D .
7. 在等差数列中， ， ． 设 ， 记为数列的前n项和，若 ， 则（ ）
A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
8. 被10除所得的余数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 0 D . 9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 下列函数求导正确的有（ ）
A . B . C . D .
10. 已知函数 ， 若 ， ， 则的取值可以是（ ）
A . －1 B . C . D . e
11. 已知数列的前项和为 ， ， 且 ， 则（ ）
A . 是递增数列 B . 使成立的最大正整数的值为5 C . D . 若数列的前项和为 ， 则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．(共3题；共15分)
12. 在数列中， ， ， 且 ， 则____________________．
13. 最优化原理是要求在目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，达到事先规定的最优目标的方案，这类问题称之为最优化问题．为了解决实际生活中的最优化问题，我们常常需要在数学模型中求最大值或者最小值．下面是一个有关曲线与直线上点的距离的最值问题，请你利用所学知识来解答：若点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值为____________________．
14. 毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图所示，图形的点数分别为1，5，12，22，⋯，总结规律并以此类推下去，第10个图形对应的点数为____________________，若这些数构成一个数列 ， 记数列的前项和为 ， 则____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 从7名男生和5名女生中选出4人去参加一项比赛．
（1） 若男生甲和女生乙必须参加，则有多少种选法？
（2） 若4人中必须既有男生又有女生，则有多少种选法？
（3） 若女生至少要有2人参加，则有多少种选法？
16. 已知 ．
（1） 求；
（2） 指出 ， ， ， ⋯，中最大的项．
17. 在数列中，已知 ， 且满足 ．
（1） 求的通项公式；
（2） 求数列的前项和 ．
18. 已知函数在处取得极值－2．
（1） 求a ， b的值；
（2） 求经过点与曲线相切的切线方程．
19. 已知函数 ．
（1） 讨论的单调性；
（2） 若恒成立，求实数a的取值范围；
（3） 证明：方程至多只有一个实数解． 题号
一
二
三
四
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