贵州省遵义市播州区2025-2026学年度高二年级第一学期学业水平监测数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省遵义市播州区2025-2026学年度高二年级第一学期学业水平监测数学试题（含答案解析），共30页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数，则的值为（ ）
2. 已知角的终边经过点，则的值为（ ）
3. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则的值为（ ）
4. 函数的零点所在的区间为（ ）
5. 已知是两个不重合的平面,是平面内的直线,则“”是“”的（ ）
6. 已知为圆上的动点，记点到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值为（ ）
7. 在三棱锥中，，则该三棱锥的外接球的半径为（ ）
8. 已知椭圆左､右焦点分别为，过点的直线与交于两点，若直线的斜率为1，点为的重心，则的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知点在圆的内部，则点的坐标可能为（ ）
10. 在直三棱柱中，为中点，则（ ）
11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，过点的直线与的右支交于两点，且的最小值为6，则（ ）
三、填空题
12. 已知函数，则的值__________.
13. 已知总体是由编号为的300个个体组成.现采用随机数表法从中抽取10个个体，从如下随机数表的第1行的第3个数字开始，依次从左到右选取三个数字，则选出的第4个个体的编号是__________.
14. 已知过点的动直线与抛物线交于两点，定点不在上，若恒成立，则的值为__________.
四、解答题
15. 某校高二年级教师为了精准掌握学生的数学学习情况，进行了数学质量监测，最高分为140分，最低分为40分．现从中随机抽取了40名学生的成绩，并以为分组，制成了如下的频率分布直方图．

(1)求图中的值，并估计这40名学生成绩的分位数；
(2)现采用分层抽样的方式从成绩不低于100分的同学中抽取6人，再从这6人中选择2人分享学习经验，求所选的2名学生的成绩来自不同组的概率．
16. 已知的内角所对的边分别为.
(1)求角；
(2)若的角平分线与交于点的面积为，求.
17. 已知双曲线的左､右焦点分别为，直线过点且与交于两点.
(1)若，求的面积；
(2)若直线的斜率为，求的值.
18. 如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，点满足.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)求二面角的余弦值.
19. 已知焦点在轴上的椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点是圆上的动点，过动点作椭圆的两条切线.
（i）证明：；
（ii）若矩形的各边均与椭圆相切，求该矩形的面积的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．2
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则平面
C．若，则与平面所成角的大小为
D．若，则点到平面的距离为
A．双曲线的标准方程为
B．的值恒为4
C．若的角平分线与直线垂直，垂足为，则
D．记直线的斜率分别为，则的值为
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481