河北省衡水市2025-2026学年度第一学期高二年级期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省衡水市2025-2026学年度第一学期高二年级期末考试数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如果函数在处的导数为1，则（ ）
2. 若直线与平行，则实数的值为（ ）
3. 设x，，向量，，，且，，则 （ ）
4. 已知数列为等比数列，其中，为方程的两根，则（ ）
5. 抛物线上一点P和焦点F的距离等于6，则点P的横坐标（ ）
6. 若圆上恰有三点到直线的距离为2，则的值为
7. 已知等差数列的前n项和为，若，则使得成立的正整数n的最大值为（ ）
8. 已知是双曲线的左焦点，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，，，则的离心率为（ ）
二、多选题
9. 如果曲线在点处的切线过点，则下列结论不正确的是（ ）
10. 设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，P是C上一点，且位于第一象限，，则（ ）
三、填空题
12. 若曲线在点处的切线方程为，则______．
13. 已知直线的方向向是为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角是__________．
14. 已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是________．
四、解答题
15. 求下列函数的导函数．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
16. 如图，在三棱柱中，侧面均垂直于底面，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.
17. 在数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
18. 已知椭圆：过点，离心率为
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点的直线l与椭圆交于A，B两点；
（i）若点M为线段AB的中点，求直线l的方程；
（ii）若原点O总在以AB为直径的圆外，求直线l斜率的取值范围.
19. 已知数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)若，从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第项，按原来顺序组成新数列，求使得不等式成立的最小正整数的值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．2
D．
A．0
B．2
C．3
D．2或3
A．
B．3
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．5
D．6
A．或2
B．或
C．2
D．
A．20
B．21
C．22
D．23
A．3
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是等比数列
B．是等比数列
C．
D．
A．P的纵坐标为
B．
C．的周长为
D．的面积为4