河北省邢台市第二中学等校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份河北省邢台市第二中学等校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知数列，则该数列的一个通项公式为（ ）
2. 已知抛物线的准线方程为，则（ ）
3. 若直线与互相平行，则（ ）
4. 设等差数列的前项和分别为，若，则（ ）
5. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
6. 已知双曲线的一条渐近线与垂直，则（ ）
7. 已知圆，直线为上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（ ）
8. 已知数列满足，设，且，则（ ）
二、多选题
9. 圆以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切，为抛物线上的动点，则（ ）
10. 某同学暑假抽出最多15天的时间到一家商场勤工俭学．该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付60元；第二种，第1天付6元，从第2天起，每一天比前一天多付6元；第三种，第一天付0.2元，以后每天比前一天翻一番（即增加1倍）．假设该同学工作天，则下列选项正确的是（ ）
11. 如图，在三棱锥中，平面分别是的中点，则（ ）

三、填空题
12. 若数列满足，则___________.
13. 直线恒过定点___________，若直线与圆相交于A，B两点，则|AB|的最小值为___________.
14. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，过点的平面分别与棱，，交于点，，，若，以为空间的一个基底，则__________.

四、解答题
15. 在等差数列中，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
16. 已知定点，定直线，过平面内一动点作直线的垂线，垂足为，使．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若直线与动点的轨迹相交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求直线的方程．
17. 在数列中，，．
(1)求；
(2)设，求数列的前项和．
18. 如图，在梯形ABCD中，，过点作于点．将沿BE翻折到的位置，使得平面平面ABED.已知四棱锥的体积为8．
(1)证明：．
(2)若A，B，D，P在同一个球面上，设该球面的球心为，证明：在平面ABCD上．
(3)求平面PAD与平面PAB的夹角的余弦值．
19. 已知分别为椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆的左、右顶点，，是椭圆上的动点，过动点作椭圆的切线，分别与直线和相交于D，C两点，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点，记动点的轨迹为．
(1)证明：直线与椭圆相切．
(2)求动点的轨迹的方程．
(3)过点作斜率不为0的直线与相交于点R，S，直线AR与BS的交点为，判断点是否在定直线上．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．6
B．12
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．
D．9
A．2
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．圆与圆相内切
D．点到点的距离与到点的距离之和的最小值为3
A．按第二种方案得到的劳动总报酬为
B．按第三种方案得到的劳动总报酬为
C．若，则该同学选择第一种方案得到的劳动总报酬最多
D．若，则该同学选择第三种方案得到的劳动总报酬最多
A．平面
B．与平面可能平行
C．与可能垂直
D．与平面可能垂直