河北黄骅中学等校2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份河北黄骅中学等校2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知为空间的一组基底，能与组成基底的向量是（ ）
2. 直线与直线的距离为（ ）
3. 圆的圆心坐标是（ ）
4. 下列方程表示的椭圆中，形状最接近于圆的是（ ）
5. 已知双曲线的焦距为6，则为（ ）
6. 设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ）
7. 已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（ ）
8. 椭圆的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线过左焦点，交于，两点，且的内切圆的面积是，若椭圆的离心率的取值范围是，线段的长度的最小值为（ ）
二、多选题
9. 已知直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，则下列说法正确的有（ ）
10. 已知直线：，动直线：，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知双曲线的渐近线分别为，，为双曲线上一个动点，，，斜率为的直线与双曲线交于两点，平面内动点满足分别与，平行，则下面结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知向量，，，若向量，，共面，则实数的值为________．
13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为__________．
14. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则双曲线E的离心率为________．
四、解答题
15. 已知圆C：，点P（1，4），且直线l经过点P．
(1)若l与C相切，求l的方程；
(2)若l的倾斜角为，求l被圆C截得的弦长．
16. 已知椭圆的焦距为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线交椭圆于，两点，且为线段的中点，求直线的方程.
17. 如图，四棱锥中，底面ABCD，，．
(1)若，证明：平面；
(2)若，且二面角的正弦值为，求．
18. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为.
(1)求抛物线的准线方程；
(2)设过焦点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，记的面积为，当时，求直线的方程.
19. 已知双曲线的离心率为2，且过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过的右焦点的直线与的左、右两支分别交于两点（异于顶点），
①证明：以为直径的圆恒过定点，并求出的坐标；
②对于①中的，设过的中点且与轴平行的直线与的右支交于点，直线与的交点为，证明：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
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D．
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B．
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A．5
B．
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D．32
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A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．不存在k，使得的倾斜角为90°
B．对任意的k，与都有公共点
C．对任意的k，与都不重合
D．对任意的k，与都不垂直
A．点到渐近线的距离为2
B．的最小值为
C．在直线上
D．的最小值为