贵州铜仁市2025-2026学年上学期1月质量监测试题高二数学（含答案解析）

这是一份贵州铜仁市2025-2026学年上学期1月质量监测试题高二数学（含答案解析），共30页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 已知，且，则（ ）
3. 若成等比数列，且公比为，则的公比为（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
6. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
7. 如图，将椭圆的长轴分成5等份，过每个分点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于四点，是椭圆的一个焦点．若，则椭圆的离心率为（ ）
8. 已知是递增的等比数列，其前项和为．若，则（ ）
二、多选题
9. 已知数列的前项和为．若，则（ ）
10. 在正方体中，是棱上的动点，则（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，过的直线与和圆交于四个点，且自上而下分别是为坐标原点，直线与的准线交于点，则（ ）
三、填空题
12. 已知，，，则与所成角的大小为______．
13. 圆与圆的公切线的条数是______条．
14. 已知圆柱的底面半径为，高为，现有一个小球与圆柱的内切球外切，与圆柱的底面和侧面都相切，则：
（1）小球的半径______（用表示）：
（2）在圆柱内部和其内切球外部所围成的封闭空间中，最多可同时容纳这样的小球______个．
（，）
四、解答题
15. 已知等差数列，公差，．
(1)求的值；
(2)记的前项和为，求．
16. 已知直线与的交点为．
(1)求过点且与直线平行的直线方程；
(2)若过点且斜率为的直线与双曲线交于不同两点，求实数的取值范围．
17. 如图，在四棱锥中，，，底面，，，是的中点．
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．
18. 已知点，点在圆上运动，点为线段的中点
(1)求点的轨迹方程；
(2)若曲线与直线和分别交于四点，且该四点恰好将曲线四等分，求的值．
19. 已知椭圆的右焦点为，且．
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与交于两点．
（i）若直线不与轴重合，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（ii）若直线与直线相交于点，求的值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．2
B．-2
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．数列的前项和为
D．
A．
B．
C．的最大值为5
D．
A．
B．的面积为定值
C．向量在平面上的投影向量为
D．若为的中点，则
A．
B．
C．
D．的最小值是