河北秦皇岛市实验中学2025-2026学年度第一学期期末考试高二年级数学试题（含答案解析）

这是一份河北秦皇岛市实验中学2025-2026学年度第一学期期末考试高二年级数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的准线方程为
2. 数列，3，，15，的一个通项公式可以是（ ）
3. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
4. 等比数列的前项和为，若，则（ ）
5. 已知直线与椭圆相交于，两点，若线段的中点坐标为，则直线的斜率为（ ）
6. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）
7. 在2和14之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是（ ）
8. 已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率的平方为（ ）
二、多选题
9. 若方程所表示的曲线为，下列说法正确的是（ ）
10. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ）
11. 已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线交C的右支于A，B两点，若，，则（ ）
三、填空题
12. 已知为等差数列，为其前项和.若，，则__________.
13. 已知等比数列的前项和为，若，则__________.
14. 已知点是抛物线上的动点，定点，则到点的距离与到轴的距离之和的最小值为__________
四、解答题
15. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于，两点.
(1)求直线的方程；
(2)求线段的长度.
16. 设是首项为1的等比数列，数列满足，已知，，成等差数列.
(1)求和的通项公式；
(2)记和分别为和的前n项和，求和.
17. 已知双曲线以为焦点，且过点
（1）求双曲线与其渐近线的方程
（2）若斜率为1的直线与双曲线相交于两点，且（为坐标原点），求直线的方程
18. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．
19. 设椭圆的左焦点为 ，离心率为，过点 且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
(1)求椭圆方程；
(2)过点的直线 与椭圆交于不同的两点，当 面积最大时，求
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．x=2
B．x=2
C．y=2
D．y=2
A．
B．
C．
D．
A．3
B．5
C．
D．30
A．
B．
C．3
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．苦为椭圆，则
B．若为双曲线，则或
C．曲线可能是圆
D．若为焦点在轴上的椭圆，则
A．，
B．
C．
D．当时，最大
A．C的离心率为2
B．
C．的面积为
D．的周长为18