河北黄骅中学等校2025-2026学年高一上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份河北黄骅中学等校2025-2026学年高一上学期2月期末数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设，，，则（ ）
2. 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取40m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ ）
3. 下列四个函数中，与表示同一个函数的是（ ）
4. 若，则的化简结果是（ ）
5. 已知扇形的周长为16cm，圆心角为2弧度，则此扇形的面积为（ ）
6. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
7. 已知、、，则下列结论中正确的有（ ）
8. 已知函数在时满足恒成立，且在区间内，仅存在三个数，使得，则（ ）
二、多选题
9. 下列说法中正确的有（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数（为自然对数的底数），则（ ）
三、填空题
12. 已知，是方程的两根，则_________.
13. 若，则的最小值是_____．
14. 函数，若函数有四个不同的零点，，，，则的取值范围是__________.
四、解答题
15. 已知命题，不等式恒成立；命题，使得成立.
(1)若为真命题，求的取值范围；
(2)若为真命题，求的取值范围；
(3)若命题、有且只有一个是真命题，求的取值范围.
16. 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））
17. 已知是定义在R上的奇函数．
(1)求的值；
(2)若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围．
18. 如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此木块锯出一个等腰三角形，其底边，点在半圆上.
（1）设，求三角形木块面积；
（2）设，试用表示三角形木块的面积，并求的最大值.
19. 数学家发现：，其中．利用该公式可以得到：当时，
(1)证明：当时，；
(2)设，当的定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”．当时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．110
B．116
C．119
D．122
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若且，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．“”是“”成立的充分不必要条件
B．命题：，均有，则的否定：，使得
C．设是两个数集，则“”是“”的充要条件
D．设是两个数集，若，则，
A．函数且的图象恒过定点
B．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
C．函数的最小值为6
D．函数的单调增区间为
A．为奇函数
B．方程的实数解为
C．的图象关于轴对称
D．，，且，都有