河北沧州市沧县中学2025-2026学年第一学期期末监测高二数学试题（含答案解析）

这是一份河北沧州市沧县中学2025-2026学年第一学期期末监测高二数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在空间直角坐标系中，点到平面的距离为（ ）
2. 数列满足，则（ ）
3. 若椭圆的一个焦点坐标为，则（ ）
4. 设函数，则（ ）
5. 已知三个向量共面，则（ ）
6. 某公司第一年的利润为800万元，计划从第二年起，每一年该公司的利润是上一年的1.5倍.若预计前年的利润总和为6500万元，则（ ）
7. 已知函数数列满足，若为递增数列，则的取值范围为（ ）
8. 已知圆的方程为，过直线上任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则（ ）
二、多选题
9. 已知直线，直线，下列结论正确的是（ ）
10. 已知数列的前项和为是以为公差，为首项的等差数列，则（ ）
11. 已知函数，则（ ）
三、填空题
12. 已知圆与圆相交，则的取值范围为__________.
13. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，若点到平面的距离为，则__________.
14. 已知为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的圆在第一象限与交于点，延长与的另一个交点为，若为的中点，则双曲线的离心率为__________.
四、解答题
15. 设等差数列的前项和为且.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
16. 已知函数.
(1)若有两个极值点，且一个大于0，一个小于0，求的取值范围；
(2)若函数，讨论的单调性.
17. 在直三棱柱中，分别为线段，的中点.
(1)证明：平面.
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知抛物线的焦点为上一点到焦点的距离为4.
(1)求抛物线的方程.
(2)过焦点的直线与交于两点，过两点分别作抛物线的切线，这两条切线相交于点.
①求的值；
②求面积的最小值.
19. 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若对任意的，都有，求的取值范围；
(3)若正数满足，证明：对任意的，都有.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．5
B．6
C．7
D．
A．1
B．2
C．3
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．直线恒过点
B．对于任意的，直线的斜率都存在
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．是公差为的等差数列
D．
A．
B．
C．
D．