河北石家庄市第一中学2025-2026学年度第一学期高二年级数学学科期末考试试题（含答案解析）

这是一份河北石家庄市第一中学2025-2026学年度第一学期高二年级数学学科期末考试试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)当时，，求的取值范围．
2. 已知椭圆的离心率为，且过点，左、右焦点分别为，.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.
3. 四棱锥底面为菱形，底面，点在上，．
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值．
4. 已知数列中，．
(1)证明数列是等差数列，
(2)求的通项公式；
(3)设，求的前项和．
5. 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)求的极值；
(3)求在区间上的最值．
二、填空题
6. 已知数列的前项和为，且，则______．
7. 已知直三棱柱中，侧棱，，，则三棱柱的外接球表面积为______．
8. 已知椭圆和双曲线共焦点；则的值为______．
三、多选题
9. 定义：设是的导函数，是函数的导数.若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心，已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ）
10. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ）
11. 若双曲线的方程为，则（ ）
四、单选题
12. 如图，椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，上顶点为，过且垂直于的直线与椭圆交于两点，则的周长为（ ）
13. 若，则（ ）
14. 已知为抛物线上的动点，为的焦点，点，则的最小值为（ ）
15. 已知函数，则的值为（ ）
16. 如图所示，在正方体中，直线与平面所成的角是（ ）
17. 已知直线，若，则（ ）
18. 已知圆的方程为，则圆心坐标为（ ）
19. 已知实数成等比数列，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．，
B．函数有三个零点
C．过可以作两条直线与图像相切
D．若函数在区间上有最大值，则
A．是递增数列
B．
C．当时，
D．当时，取得最大值
A．的焦距为
B．的渐近线方程为
C．的离心率为
D．的虚轴长为2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．2
B．4
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．或
B．
C．或
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．