河北省盐山中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份河北省盐山中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知向量是平面内两个不相等的非零向量，非零向量在直线上，则“，且”是“”的（ ）
2. 将直线绕点逆时针旋转90°得到直线，则的方程是（ ）
3. “关于x，y的方程：表示圆”是“”的（ ）
4. 椭圆的长轴的端点坐标是（ ）
5. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率是（ ）
6. 已知抛物线，过点作弦，弦恰被点平分，则弦所在直线的斜率为（ ）
7. 已知向量在向量上的投影向量是，且，则 （ ）
8. 已知双曲线与直线交于两点，点为上一动点，记直线的斜率分别为，曲线的左、右焦点分别为．若，且的焦点到渐近线的距离为，则下列说法正确的是（ ）
二、多选题
9. 下列说法错误的是（ ）
10. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N.设，，，若，，AB=AC=AA1=1，则下列说法中正确的是（ ）
11. 如果称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，那么下列命题正确的有（ ）
三、填空题
12. 经过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A，B两点，为椭圆的右焦点，则的周长为______.
13. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，M为AB的中点，N为PD的中点.若PA=4，AB=2，则__________.
14. 已知点，动点在x轴上，动圆C的半径为2，圆心C在直线上，点P 是圆C上的动点，则的最小值为_____________.
四、解答题
15. 已知空间直角坐标系中，平行六面体满足：，，且平行六面体的体对角线的交点为.
(1)求侧棱的长；
(2)求.
16. 已知圆方程为：，
(1)写出圆的圆心和半径；
(2)求直线被圆截的弦长.
17. 已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)动点的轨迹与轴交于，两点在点左侧，直线交轨迹于，两点不在轴上，直线，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点．
18. 双曲线的其中一个焦点坐标为，且与双曲线有相同渐近线.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，且的面积是，求实数的值.
19. 在平面直角坐标系中，若，两点在直线的同一侧，则称，为“-同域点”；若，两点分别在直线的两侧，则称，为“-异域点”.已知：抛物线：，：.
(1)若点，为“-异域点”，求实数的取值范围.
(2)已知过的直线与抛物线交于，两点，
（Ⅰ）若，为“-同域点”，比较与0的大小关系并说明理由；
（Ⅱ）直线的斜率为，过原点作斜率为的直线，，，点，到直线的距离分别记为，，若，求点，为“-同域点”的概率.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．曲线的离心率为
C．若，则的面积为
D．若的面积为，则为钝角三角形
A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率
B．点关于直线的对称点为
C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
A．
B．
C．直线AB1和直线BC1相互垂直
D．直线AB1和直线BC1所成角的余弦值为
A．若是“黄金椭圆”，则
B．若点A在以，为焦点的“黄金椭圆”上，且，则的周长为
C．若是左焦点，C，D分别是右顶点和上顶点，则
D．设焦点在x轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为A，B，“黄金椭圆”上动点P（异于A，B），设直线PA，PB的斜率分别为，，则