河北无极中学等校2025-2026学年高二上学期期末联考数学试题（含答案解析）

这是一份河北无极中学等校2025-2026学年高二上学期期末联考数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知等差数列的公差，，则（ ）
2. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
3. 已知函数，则从1到的平均变化率为（ ）
4. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ）
5. 已知向量，，且向量与夹角的余弦值为，则的值为（ ）
6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为椭圆上一点，若，则（ ）
7. 已知数列满足，记的前项和为，则（ ）
8. 如图，在平行六面体中，，，，则直线与所成角的余弦值为（ ）
二、多选题
9. 下列求导数运算正确的是（ ）
10. 已知点P在圆上，点Q在圆上，则（ ）
11. 已知双曲线的离心率为2，左､右焦点分别为是上的动点，且，若直线与的右支交于两点，的中点为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数的导函数为，若，则________.
13. 关于直线对称的圆的方程为__________.
14. 已知数列的通项公式为，其中表示不超过的最大整数，例如，则__________.
四、解答题
15. 已知函数，且.
(1)求的值；
(2)求曲线在处的切线方程.
16. 已知抛物线的焦点在直线上．
(1)求的方程；
(2)为坐标原点，过点作直线交于，两点，求面积的最小值．
17. 如图，在多面体中，平面平面，，，，，，，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知椭圆的离心率为，上顶点的坐标为（0，1）．
(1)求的方程；
(2)已知为上一点，过作轴的垂线，垂足为，若点满足，当点在上运动时，求点的轨迹方程；
(3)过的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为，若的面积，求直线的方程．
19. 已知数列，的前项和分别为，，且，，，.
(1)若.
①求数列的通项公式；
②数列中是否存在互不相同的3项成等差数列?若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.
(2)若，求的值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．1
D．3
A．2
B．4
C．8
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两圆相交
B．圆与x轴相切
C．的取值范围为
D．面积的最大值为6
A．的方程为
B．若的斜率分别为，则
C．若为坐标原点，且的斜率分别为，则
D．若经过，则的内心与三点共线