河北石家庄市2025-2026学年第一学期期末教学质量检测高二数学试卷（含答案解析）

这是一份河北石家庄市2025-2026学年第一学期期末教学质量检测高二数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知抛物线方程，则该抛物线的焦点坐标是（ ）
2. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）
3. 在等比数列中，，，则公比（ ）
4. 如图，正四面体中，，，，为的中点，点在上，且，则（ ）
5. 若，分别是圆与圆上的点，则的最小值为（ ）
6. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ）
7. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数p（p＞1）满足二二数之剩一，三三数之剩一，将符合条件的所有正整数p按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为（ ）
8. 已知点是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，若双曲线的离心率的取值范围是，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 如图，已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且，，平面，，分别是，的中点，是线段上的动点，则（ ）
11. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上.椭圆，且椭圆的离心率为.过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分，则（ ）
三、填空题
12. 设等比数列的前项和为，若，，则_______．
13. 已知圆，直线，直线被圆截得最短弦长是_____________.
14. 已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，短轴长是长轴长的倍．过且垂直于的直线与椭圆交于，两点，，则的周长是__________．
四、解答题
15. 已知圆的圆心在直线上，且经过点，.
(1)求圆的标准方程；
(2)求过原点且与圆相切的直线方程.
16. 已知等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
17. 如图，在四棱锥中，平面底面，四边形为直角梯形，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)若点是线段的中点，求平面与平面所成角的余弦值.
18. 已知数列的前项和为，，数列满足，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列的前项和为，若对于任意正整数，都有恒成立，求实数的取值范围.
19. 在平面直角坐标系中，若在曲线的方程中，以（为非零的正实数）代替得到曲线的方程，则称曲线，关于原点“伸缩”，变换称为“伸缩变换”，称为伸缩比.
(1)已知曲线的方程为，伸缩比，求关于原点“伸缩变换”后所得曲线的方程；
(2)射线的方程，如果椭圆经“伸缩变换”后得到椭圆，若射线与椭圆，分别交于两点，，且，求椭圆的方程；
(3)对抛物线，作变化，得抛物线；对作变换，得抛物线；如此进行下去，对抛物线作变换，得抛物线，…，若，，若，是数列前项和，求.（注：.）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．9
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．1
D．0
A．
B．
C．
D．
A．16
B．22
C．23
D．25
A．
B．
C．
D．
A．直线的倾斜角为
B．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
C．过、两点的所有直线的方程为
D．设直线的方程为，则直线倾斜角的取值范围是
A．
B．
C．直线与底面所成角的正弦值为
D．面积的取值范围是
A．
B．的取值范围为
C．若，则
D．将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若，则外接圆的半径为