河北雄安新区2025-2026学年第一学期高二期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份河北雄安新区2025-2026学年第一学期高二期末考试数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在空间直角坐标系中，点与点关于平面对称，则点的坐标为（ ）
2. 下列直线中，倾斜角最大的是（ ）
3. 已知数列，则是这个数列的（ ）
4. 已知双曲线的上、下焦点分别为，点在双曲线上，若，则（ ）
5. 如图，在平行六面体中，点为与的交点．若，，，且，则（ ）
6. 已知等差数列的前项和为，若，，，则使成立的最小的的值是（ ）
7. 已知抛物线上有一动点为其焦点，其所在平面内还有一点，则的最小值为（ ）
8. 在等比数列中，，，若不等式成立，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ）
10. 如图，在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知点是抛物线的焦点，不经过原点的直线与抛物线相交于、两点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 在等比数列中，，则______．
13. 实数满足，则的取值范围为______．
14. 如图，点、分别是椭圆的左、右焦点，、是椭圆上两点，，且，则椭圆的离心率为______．
四、解答题
15. 求符合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在轴上，焦距为4，虚轴长为2；
(2)过点，渐近线方程为．
16. 已知圆经过点和，且圆心在直线上．
(1)求圆的标准方程；
(2)过原点作圆的切线，求直线的方程；
(3)求直线被圆所截得的弦长．
17. 已知等差数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，求数列的前104项的和．
18. 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，线段的中点为且底面，，且，，点为线段的中点．
(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)点在棱上，且直线与底面所成的角的余弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值．
19. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)动直线与椭圆相交于两点，的中点为．
（i）求点的轨迹方程；
（ⅱ）记点到轴的距离为，点是轴上的定点，直线的斜率为，直线的斜率为，若为定值，求点的坐标．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第23项
B．第24项
C．第25项
D．第26项
A．4
B．16
C．5或13
D．4或14
A．
B．
C．
D．
A．19
B．20
C．21
D．22
A．9
B．10
C．11
D．12
A．25
B．27
C．29
D．31
A．
B．
C．
D．
A．当时，点在线段上
B．当时，不存在点使得
C．当时，三棱锥的体积为
D．当时，有且仅有一个点使得平面
A．若直线过点，则的最小值为8
B．若直线过点，点在第一象限，，则直线的倾斜角为
C．若直线过点，则原点在以线段为直径的圆内
D．若，线段的中点为，则点到轴的距离的最小值为4