河北省唐山市2025-2026学年度高二年级第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份河北省唐山市2025-2026学年度高二年级第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在数列中，，则（ ）
2. 已知直线的方程为，则的倾斜角为（ ）
3. 三棱锥的所有棱长都为分别是的中点，则（ ）
4. 椭圆的左、右焦点分别为，经过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则该椭圆的离心率为（ ）
5. 在正方体中，为棱的中点，，则（ ）
6. 已知圆经过、两点，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）
7. 过圆：上的动点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形周长的最大值为（ ）
8. 经过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，若，则（ ）
二、多选题
9. 已知等差数列的公差为，前项和为，则（ ）
10. 已知点，动点满足，设动点的轨迹为，下列说法正确的是（ ）
11. 在正三棱柱中，，则（ ）
三、填空题
12. 已知是平面的一个法向量，直线的一个方向向量为，且，则___________．
13. 已知斜率为1的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，，则线段的中点坐标为___________．
14. 已知双曲线的右焦点为，实轴长为4，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，为圆上一点，则的最小值为___________．
四、解答题
15. 已知等差数列的首项，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．
16. 已知圆，直线．
(1)求的圆心坐标与半径；
(2)求直线被圆截得的弦的长度；
(3)过点作圆的切线，求切线所在直线的方程．
17. 记数列的前项和为，已知，数列满足：．
(1)求的通项公式；
(2)求证：数列为等差数列，并求的通项公式．
18. 如图，和所在的平面垂直，且．
(1)当时，求的值；
(2)当时，求点到平面的距离；
(3)求平面和平面夹角的余弦值．
19. 已知椭圆经过点，离心率为，直线的方程为．
(1)求的方程；
(2)过的左焦点的直线与交于两点．
（i）求（为坐标原点）面积的最大值；
（ii）为上的动点，记直线的斜率之和为，求．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．60°
C．120°
D．150°
A．-1
B．1
C．-2
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．16
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．的方程为
B．上存在点在直线上
C．上存在点到点的距离为8
D．与圆的公共弦所在的直线方程为
A．直线与所成角的正切值为
B．直线与平面所成角的余弦值为
C．若为直线上一动点，则的最小值为
D．三棱锥的外接球的表面积为