河北石家庄市二中教育集团2025-2026学年高一年级上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份河北石家庄市二中教育集团2025-2026学年高一年级上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{1，2，3，4}，则（ ）
2. 命题“，”的否定是（ ）
3. 已知平面向量，是单位向量，则“，是相等向量”是“，的方向相同”的（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 函数和的定义域均为，已知为偶函数，为奇函数，对于，均有，则（ ）
6. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中是正的常数，如果在前消除了的污染物，那么污染物还剩81%时，需要（ ）小时？
7. 设函数，，则实数的取值范围为（ ）
8. 设函数，若，则a的最小值为（ ）
二、多选题
9. （多选）已知幂函数的图象过点，则（ ）
10. 已知函数，，则（ ）
11. 已知函数定义域为R，最小值记为，则（ ）
三、填空题
12. 函数的单调递增区间为__________.
13. 已知在矩形中，，点是边的中点， 则________.
14. 已知函数，有两个零点，则下列结论中：①；②若，则；③.正确命题的序号是___________.
四、解答题
15. 已知函数（，且，）.
(1)若的图象过点和，求的解析式和值域；
(2)当时，在区间上的最大值比最小值大，求的值.
16. 已知集合（m为实数）.
(1)求；
(2)若，求的值；
(3)若对于，都有，求实数的取值范围.
17. 如图，一个半径为5米的筒车按逆时针每分钟转2圈，筒车的轴心距离水面的高度为2.5米.设筒车上的某个盛水筒到水面的高度为（单位：m）（在水面下为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：s）之间的关系为.
(1)在筒车转动的一周内，求点距离水面高度关于时间的函数解析式；
(2)5分钟内，盛水筒在水面下的时间累计为多少秒？
(3)若盛水筒P在，时刻距离水面的高度相等，求的最小值.
18. 设常数R，函数.
(1)若为偶函数，求的值；
(2)若，求方程在区间上的解；
(3)若函数在区间上存在最大值，求出正实数的取值范围.
19. 设函数的定义域为，如果对，都有，且，则称为“自关联函数”，请根据上述定义回答下列问题：
(1)判断函数和是否为“自关联函数”
(2)若为上的“自关联函数”，当时，，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的所有值，若不存在，请说明理由．
(3)若为上的“自关联函数”，其函数值恒大于0，且在上是减函数．设，且，解关于的不等式.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．{5}
B．{3，4}
C．{3，4，5}
D．{1，2，3，4，5}
A．，
B．，
C．，
D．，
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．10
C．11
D．12
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．1
A．
B．的定义域是
C．在定义域上单调递减
D．无最小值
A．函数的最小正周期为
B．函数是偶函数
C．函数的值域为
D．函数在上是减函数
A．的最小值为1
B．的最大值为4
C．存在唯一的实数 ，使得的图象有一条垂直于x轴的对称轴
D．在区间上单调，则实数的取值范围为