初中苏科版（2024）乘法公式课时作业

这是一份初中苏科版（2024）乘法公式课时作业，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是（ ）
A . a2•a3=a6
B . （x5）2=x7
C . （﹣3c）2=9c2
D . （a﹣2b）2=a2﹣2ab+4b2
2.有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（ ）
A . 28 B . 29 C . 30 D . 31
3.设 m＝ xy ， n＝ x+ y ， p＝ x 2+ y 2 ， q＝ x 2﹣ y 2 ， 其中 {x=t+2020y=t+2018 ， ①当 n＝3时， q＝6．②当 p＝ 292时， m＝ 214 ． 则下列正确的是（ ）
A . ①正确②错误
B . ①正确②正确
C . ①错误②正确
D . ①错误②错误
4.如图所示，用1个边长为c的小正方形和直角边长分别为a，b的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a，b，c满足等式c 2=a 2+b 2 ， 由此可验证的乘法公式是（ ）
A . a2+2ab+b2=（a+b）2
B . a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
D . a2+b2=（a+b）2
5.第14届数学教育大会 ICME−14会标如图1，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．若 AE+BE=7,AB=5 ， 则直角三角形 ABE的面积为（ ）
A . 2 B . 4 C . 5 D . 6
6.计算1+2+2 2+2 3+…+2 2014的值为（ ）
A . 22015﹣1
B . 22015+1
C . 12（22015﹣1）
D . 12（22015+1）
7.如图：内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，且面积为51，则内部小正方形的面积是（ ）
A . 47 B . 49 C . 51 D . 53
8.若 n满足关系式 (n−2020)2+(2021−n)2=3 ， 则代数式 (n−2020)(2021−n)=（ ）
A . －1 B . 0 C . 12 D . 1
二、填空题
1.若A=（2+1）（2 2+1）（2 4+1）（2 8+1）+1，则A的末位数字是 ________
2.一个三角形的一条边长为（2a+4）cm，这条边上的高为（2a﹣4）cm，则这个三角形的面积为 ________ cm 2 ．
3.简便计算：2008×2010﹣2009 2= ________ ；2 2007•（﹣ 12） 2008= ________ ．
4.计算：﹣24x 6y 3÷ ________ =﹣4x 2y 2 ．
5.按程序x⇒平方⇒+x⇒÷x⇒﹣3x进行运算后，结果用x的代数式表示是 ________ .（填入运算结果的最简形式）
三、计算题
1.已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2） 2=0，求x 2+y 2+4xy的值．
2.化简：
（1）(ab2c)2÷(ab3c2)
（2）9x+2x−2−3x−22
3.计算与化简
（1） −42+364−−81；
（2） 4a2b2−8a3b2÷2ab+ab2a+12 ．
四、综合题
1.图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1） 图②中的阴影部分的面积为 ________ ；
（2） 观察图②，三个代数式（m+n） 2 ， （m﹣n） 2 ， mn之间的等量关系是 ________ ；
（3） 观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？
（4） 试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）；
（5） 若x+y=﹣6，xy=2.75，求x﹣y的值．
2.小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1） 木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2） 如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？
3.完全平方公式 (a+b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
请尝试解决：
（1） 若 a+b=5，ab=2 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若 a+b=10，a2+b2=502 ， 求 ab的值．
五、解答题
1.列方程解应用题：
如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？
2.（1） 2025−a2+a−20222=7 ， 求代数式 2025−aa−2022的值；
（2）已知 2x+3的算术平方根是5， 5x+y+2的立方根是3，求 x−2y+10的平方根．
3.2015 2﹣2014×2016（利用整式的乘法公式计算）
4.根据如图图形．
（1） 利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；
（2） 根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a﹣b的值．
5.数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系，现用砖块相同的面（如图1，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题.
（1） 图2中空白面积为 S1 ， 根据图形中的数量关系，用含a，b的式子表示 S1.
（2） 图2，图3中空白部分面积 S1 ， S2分别为19，68，求ab值.
六、阅读理解
1.[阅读材料]我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，内种纸片两张拼成了如图（b）所示的一个大正方形．
（1） 理解应用：观察图（b），用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．
（2） 拓展升华：利用上面的等式解决下列问题：
①已知 a2+b2=20 ， a+b=6 ， 求 ab的值；
②已知 2024−cc−2022=1 ， 求 2024−c2c−20222的值．
2.把关于 x的二次三项式 ax2+bx+ca≠0（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即： a2±2ab+b2=a±b2 ．
例如：将 x2−6x+11配方如下： x2−6x+11=x2−6x+9+2=x−32+2 ．
请根据阅读材料解决下列问题：
【初步应用】（1）用上面的方法对多项式 m2−6m+11配方；
【类比应用】（2）求代数式 a2+b2+4a−6b+19的最小值；
【拓展应用】已知 a2+32b2+c2−ab−5b−2c+6=0 ， 求 a+c−b的值．
3.学习新方法：把比较复杂的单项式、多项式看成一个整体，并用新字母代替（即换元），达到化繁为简的目的，这种方法称为“换元法”．请阅读以下材料，回答问题：
阅读材料（一）若 M=12349×12346 ， N=12348×12347 ， 试比较M，N的大小．
解：设 12348=a ， 那么 M=a+1a−2=a2−a−2 ， N=aa−1=a2−a ．
因为 M−N=a2−a−2−a2−a=−2