苏科版（2024）七年级下册（2024）乘法公式巩固练习

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）乘法公式巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股圆方图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积为11，小正方形的面积为3，则 a4+b4的值为（ ）
A . 68 B . 89 C . 119 D . 130
2.①x(2x 2－x＋1)＝2x 3－x 2＋1； ②(a＋b) 2＝a 2＋b 2；
③(x－4)2＝x2－4x＋16； ④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；
⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的有 （ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3 D . 4个
3.设 m＝ xy ， n＝ x+ y ， p＝ x 2+ y 2 ， q＝ x 2﹣ y 2 ， 其中 {x=t+2020y=t+2018 ， ①当 n＝3时， q＝6．②当 p＝ 292时， m＝ 214 ． 则下列正确的是（ ）
A . ①正确②错误
B . ①正确②正确
C . ①错误②正确
D . ①错误②错误
4.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2 ， 则S1与S2的大小关系是（ ）
A . S1＞S2 B . S1＜S2 C . S1=S2 D . 无法确定
5.下列关系式中，正确的是（ ）
A . （a+b）2=a2﹣2ab+b2
B . （a﹣b）2=a2﹣b2
C . （a+b）（﹣a+b）=b2﹣a2
D . （a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
6.当a= 2009 ， b= 2008时，代数式2a（a+b）﹣（a+b） 2的值为（ ）
A . -1 B . 2008.2009 C . 2008•2009 D . 1
7.下列式子中是完全平方式的是（ ）
A . a2+2a+1 B . a2+2a+4 C . a2﹣2b+b2 D . a2+ab+b2
8.下列各式计算正确的是（ ）
A . （x﹣y）2=x2﹣y2 B . x3﹣x=x2 C . （x2）3=x5 D . x5÷x4=x
二、填空题
1.小亮在计算 5m+2n5m−2n+3m+2n2−3m11m+4n的值时，把n的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把 n=2024代入，结果还是25．则m的值为 ________ ．
2.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ________ （用a、b的代数式表示）．

3.在△ ABC中，如果∠ C=90°， ab =48， a－ b=2，那么△ ABC的周长为 ________ ．
4.若（2a-1） 2=4a 2+ma+1，则 m 的值是 ________ ．
5.已知，2a+b＝11，且2a﹣b＝5，则代数式（2a﹣b）（4a+2b）+1的值是 ________ .
6.平方差公式：（a+b）（a﹣b）= ________ ．语言描述：两数的和与这两数差的积等于 ．
7.若a 2﹣5a﹣1＝0，则a 2＋ 1a2 ＝ ________ .
8.已知x 2＋3x＋1＝0，则x 2＋ 1x2 ＝ ________ .
9.4个数a、b、c、d排列成 a bc d ， 我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为： a bc d=ad−bc ． 若 x+3 x−3x−3 x+3=12 ， 则x= ________ ．
三、计算题
1.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

（1） 如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c的正方形．
①若用不同的方法计算这个边长为 a+b+c的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为______ 2=______；
②因式分解： a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca；
（2） 如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接 BD和 BF ， 若两正方形的边长满足 a+b=6 ， ab=8 ， 请求出阴影部分的面积．
2.乘法公式的探究及应用：
（1）如图，可以求出阴影部分的面积是_____（写成两数平方差的形式）；
（2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_____，长是_____，面积是________（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_________（用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
3.完成下面各题
（1） 若 3a=2 ， 3b=3 ， 3c=6 ， 求 32a+3b−c的值；
（2） 若 a−20222+a−20232=5 ， 求 a−2022a−2023的值．
4.简便运算：2014 2﹣2018×2010．
四、综合题
1.甲、乙两人共同计算一-道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）.甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”，得到的结果为6x 2-5x-6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x 2+7x+6.
（1） 求正确的a、b的值.
（2） 计算这道乘法题的正确结果.
2.“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决。
（1） 我们知道 m2+n2=0 可以得到 m=0，n=0 。如果 a2+b2+2a−4b+5=0 ，求 a 、 b 的值.
（2） 已知 a=1719x+2019， b=1719x+2107， c=1719x+2018， 试问多项式a 2+b 2+c 2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否与变量 x 的取值有关？若有关请说明理由；若无关请求出多项式的值.
（3） 你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ________ .
（4） 请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
（5） 仔细观察图2，写出 (a+b)2，(a−b)2，4ab 三个代数式之间的等量关系.
（6） 若 x+y=1，x2+y2=25 ，求 x−y 的值.
3.某学校数学项目式学习小组在研究“两数和（差）的平方公式”的应用时，发现这两个公式的用处很大，变式应用也很灵活．请你试着帮他们解决以下问题：
在长方形 ABCD中， AD长为 am ， AB长为 bm ， 且 a>b ．
（1） 若该长方形的周长为 8m ， 面积为 3m2 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若a，b满足 a2+ab=10,b2+ab=6 ， 求 a−b的值；
（3） 为美化校园环境，提升校园文化，某学校计划在一块如图所示面积为 216m2的长方形空地 ABCD中划出长方形 AEFG和长方形 JKCL ， 将这两个长方形重叠部分的区域建一个长为 3m ， 宽为 2m的长方形水池 JNFMJM>JN ， 将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为 50m ， 求 AB和 AD的长．
4.用等号或不等号填空：
（1） 比较4m与m 2+4的大小
当m=3时，4m ________ m2+4
当m=2时，4m ________ m2+4
当m=﹣3时，4m ________ m2+4
（2） 无论取什么值，4m与m 2+4总有这样的大小关系吗？试说明理由．
（3） 比较x 2+2与2x 2+4x+6的大小关系，并说明理由．
（4） 比较2x+3与﹣3x﹣7的大小关系．
5.已知x≠1．观察下列等式：
（1﹣x）1+x）＝1﹣x2；
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
⋯
（1） 猜想：（1﹣x）（1+x+x 2+x 3+⋯+x n ﹣1）＝ ________ ；
（2） 应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝ ________ ；
②（x﹣1）（x222+x2021+x2020+...+x2+x+1）＝ ________ ．
（3） 判断2 100+2 99+2 98+...+2 2+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
五、解答题
1.我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算.在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：
（1） 已知 a ， b ， c是 ΔABC的三边，且满足 a2+2b2=2b(a+c)−c2.
判断 ΔABC的形状；
（2） 两位同学将一个二次三项式 ax2+bx+c分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成 3(x−1)(x+2) ， 另一位同学因看错了常数项而分解成 3(x+2)(x−3) ， 请你求出原来的多项式并将原式分解因式.
2.（1）两个相邻整数的“平均数的平方”与这两个整数的“平方的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？
（2）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，共20个．其中红球5个，白球9个．
①从中任意摸出一个球，求摸出的球是黑球的概率；
②小明从盒子里取出m个白球（其他颜色的球数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是黑球的概率为 25 ， 请求出m的值．
3.已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成B÷A结果得x 2+ 12x，求B+A．
4.（1）【问题情境】在图1中，三种大小不同的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中阴影部分面积的关系，直接写出代数式 a+b2，a2+b2，ab之间的数量关系：___________．
（2）【问题应用】已知 m+n=2，mn=−6 ， 求 m2+n2的值．
（3）【问题拓展】已知 2m−52+3−2m2=8 ， 直接写出 2m−53−2m的值．
六、阅读理解
1.阅读理解，并解决问题：
如图1是一个长为 2m ， 宽为 2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1） 求图2中的阴影部分的正方形边长？
（2） 请用两种不同的方法求图2阴影部分的面积：
（3） 观察图2，写出 m−n2 ， m+n2 ， mn三个代数式之间的等量关系，若m、n在实数范围内，这个关系式仍然成立，当 mn=−2 ， m−n=4时，求 m+n2的值．
2.请阅读以下材料，解决问题．
我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即a2≥0．但是，当数域扩充到复数体系中，如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a、b为实数）的数就叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1，若两个复数，他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i ． 根据材料回答：
（1） 填空：①（2+ i）+（﹣1+3 i）＝ ________ ；
②（2+i）（﹣1+3i）＝ ________ ；
（2） 若 a+ bi是（1+2 i） 2的共轭复数，则（ b﹣ a） 2025＝ ________ ；
（3） 已知（ a+ i）（ b+ i）＝2﹣4 i ， 求 (a−13ab+b)(i+i2+i3+i4+⋯+i2025)的值 ．
（4） 结合上述材料解方程： x 2﹣4 x+6＝0.
3.阅读下列解答过程：
已知： x≠0 ， 且满足 x2−3x=1 ， 求： x2+1x2的值．
解：∵ x2−3x=1 ， ∴ x2−3x−1=0 ，
∴ x−3−1x=0 ， 即 x−1x=3 ，
∴ x2+1x2=x−1x2+2=32+2=11 ．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知 a≠0 ， 且满足 2a+12a−1−a+33a−2=4 ，
求：
（1） a+1a的值；
（2） a2+1a2的值．