苏科版（2024）七年级下册（2024）乘法公式教学ppt课件

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1、理解并掌握平方差公式，能利用公式进行计算； 2、理解公式中的字母含义，会灵活运用公式解决问题； 3、感受平方差公式的特点，感受公式所体现的数学美； 学习重点：理解并掌握平方差公式，能利用公式进行计算； 学习难点：理解公式中的字母含义，会灵活运用公式解决问题。
如图，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为 b(b＜a)的小正方形，计算剩余部分的面积.
1、如图1，边长为am 的正方形花圃，
如果边长减少bm ，那么花圃的面积减少了多少? 2、如图(2)，将剩余部分剪开拼成一个长方形， 计算这个长方形的面积。
3、由上述操作，你能得到怎样的等式?
4、你还有其他方法计算剩余部分的面积吗?
一般地，对于任意的a,b,由多项式乘多项式,则可以得到：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2
我们得到平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
1、平方差公式语言表达： 两数和乘以这两数差，等于这两数的平方差， （相同项的平方减去相反项的平方）。
讨论：平方差公式有什么特点?(a+b)(a-b)=a2-b2
2、平方差公式结构特点： 左边是两个二项式相    ，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是两项的平方差.
3、完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式，在计算时可以直接使用。
1、计算(-4x+3y)(4x+3y)的最佳方法是(　　) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式2、下列不能用平方差公式运算的是 (　　) A.(x+1)(x-1) B.(-x+1)(-x-1) C.(x+1)(-x+1) D.(-x+1)(-x+1)
3.填空：(1)(a+3)(a-3)= .(2)(-m+2)(-m-2)= . (3)(2a+4b)( )=16b2-4a2 (4)(xn+yn)( )=x2n-y2n
(5)若(3m+7)(3m-7)=95,则m的值为 . (6)若a+b=2,a-b=1,则a2-b2的值为 .
例1、计算：（1）(5x＋y)(5x－y)　　（2）(m＋2n)( 2n－m)
例2、用平方差公式计算：301×299
（3）(3y-x)(-x-3y)
完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式。
2、计算:（1）a(1-2a)+2(a+1)(a－1)　　（2）(2a+b)(2a- b)-(2b-3a)(3a+2b)
3、给出下列算式： 32－1＝8＝8×1 52－32＝16＝8×2　 72－52＝24＝8×3　 92－72＝32＝8×4……观察上面的算式，你能发现什么规律？请用数学式子表示出来.
1.计算：（1）(a＋b+c)(a－b+c)；
（2）(1－m)(m＋1)(m2＋1)(m4＋1)；
（3）(2+1)(22＋1)(24＋1)(28＋1).
2.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么你能求出 的值吗?请写出求解过程.
(1)(x+3)(x-2)=x2-6 ( )
(2)(y+2)(x-2)=xy-4 ( )
(3)(2y+3)(-2y+3)=9-4y2 ( )
(4)(3-2y)2=9-4y2( )
(1)(2x- )( +3y)= -9y2(2)( )(-4x-3y)=16x2-9y2
3.用平方差公式计算：
(2x+3)(-3+2x)(-5-4y)(-5+4y)(3x-1)(3x+1) －(2x+3)(2x-3)(2x+y)( -y+2x)－(2x-y)2
(x-3)(x+3)(x2+9)(2x+3)2(2x-3)2(x+y-4)(x+y+4)
6.化简求值：(y+2x)(2x-y)-(2x+y)2+2y2,其中x=1,y=2.
若在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为a2-b2.将剩余部分拼成一个长方形，则这个长方形的长为(a+b)，宽为(a-b)，面积为(a+b)(a-b).所以可以得出(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2