初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式课时作业

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式课时作业，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.设 M=20242−2023×2025 ， N=20242−4048×2025+20252 ， 则 M与 N的关系是（ ）
A . M>N B . M=N C . Mb ．
（1） 若该长方形的周长为 8m ， 面积为 3m2 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若a，b满足 a2+ab=10,b2+ab=6 ， 求 a−b的值；
（3） 为美化校园环境，提升校园文化，某学校计划在一块如图所示面积为 216m2的长方形空地 ABCD中划出长方形 AEFG和长方形 JKCL ， 将这两个长方形重叠部分的区域建一个长为 3m ， 宽为 2m的长方形水池 JNFMJM>JN ， 将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为 50m ， 求 AB和 AD的长．
3.“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决。
（1） 我们知道 m2+n2=0 可以得到 m=0，n=0 。如果 a2+b2+2a−4b+5=0 ，求 a 、 b 的值.
（2） 已知 a=1719x+2019， b=1719x+2107， c=1719x+2018， 试问多项式a 2+b 2+c 2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否与变量 x 的取值有关？若有关请说明理由；若无关请求出多项式的值.
（3） 你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ________ .
（4） 请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
（5） 仔细观察图2，写出 (a+b)2，(a−b)2，4ab 三个代数式之间的等量关系.
（6） 若 x+y=1，x2+y2=25 ，求 x−y 的值.
4.为了改善小区环境，搞好绿化管理工作，更好地服务于居民，某小区物业绿化工作人员李师傅，规划在 AB=（a+3b） 米， AD=（3a+2b） 米的长方形的场地上，修建两横一纵三条宽为 a 米的小路，其余部分铺上地毯草.
（1） 小路的面积总和为多少平方米？
（2） 所铺地毯草的面积和是多少平方米？
（3） 如果 a=1，b=5 ，并且每平方米地毯草的价格是20元，那么请你帮李师傅计算一下，买地毯草需要多少元？
5.若 x 满足 (9−x)(x−4)=4， 求 (4−x) 2+(x−9) 2 的值.
设 9−x=a，x−4=b， 则 (9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5 ，
∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1） 若x满足 (5−x)(x−2)=2， 求 (5−x) 2+(x−2) 2 的值
（2） 已知正方形 ABCD 的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3 ，长方形 EMFD 的面积是 48 ，分别以 MF 、 DF 作正方形，求阴影部分的面积.
五、解答题
1.已知a＝ 7＋2，b＝ 7﹣2，求下列代数式的值：
（1）a2b﹣ab2；
（2）a2＋b2
2.两个边长分别为 a和 b的正方形如图放置 (图 1) ， 其未叠合部分 (阴影 )面积为 S1.若再在图 1中大正方形的右下角摆放一个边长为 b的小正方形 (如图 2 ， 其中 A、 B、 C、 D共线 ) ， 小长方形 (阴影 )面积为 S2 ．
（1） 用含 a、 b的代数式分别表示 S1、 S2 ．
（2） 若 a+b=7 ， ab=8 ， 求 S1−S2的值．
3.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1） 你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ________ ．
（2） 请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，
方法① ________ ；方法② ________ ．
（3） 观察图②，你能写出（m+n） 2 ， （m﹣n） 2 ， 4mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4） 根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b） 2的值．
4.附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示．
（1） 请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；
（2） 试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a 2+4ab+3b 2 ．
5.已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成B÷A结果得x 2+ 12x，求B+A．
六、阅读理解
1.把关于 x的二次三项式 ax2+bx+ca≠0（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即： a2±2ab+b2=a±b2 ．
例如：将 x2−6x+11配方如下： x2−6x+11=x2−6x+9+2=x−32+2 ．
请根据阅读材料解决下列问题：
【初步应用】（1）用上面的方法对多项式 m2−6m+11配方；
【类比应用】（2）求代数式 a2+b2+4a−6b+19的最小值；
【拓展应用】已知 a2+32b2+c2−ab−5b−2c+6=0 ， 求 a+c−b的值．
2.阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于 −1 ， 记为识 i2=−1 ， 这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部．b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：2+i+3−4i=5−3i
（1） 填空： i3=___________， i4=___________；
（2） 计算：① 3+i3−i ②3+i2
（3） 若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知： x−y+5i=1−x−yi（x，y为实数），求x，y的值．
3.阅读材料：“若x满足 90−xx−70=30 ， 求 90−x2+x−702的值”．
解：设 90−x=a ， x−70=b ，
则 90−xx−70=ab=30 ，a+b=90−x+x−70=20
所以(90−x)2+(x−70)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×30=340
（1） [理解]
①若x满足 50−xx−45=10 ， 则 50−x2+x−452的值为_________；
②若x满足 (2020−x)2+(2018−x)2=40 ， 求 2020−x2018−x的值．
（2） [应用]已知正方形 ABCD的边长为x，E，F分别是 AD、DC上的点，且 AE=2 ， CF=6 ， 长方形 EMFD的面积是32，分别以 MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．