苏科版（2024）七年级下册（2024）乘法公式综合训练题

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）乘法公式综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算可以使用乘法公式中的平方差公式计算的是（ ）
A .2m−n−2m+n
B .2x−y2x−y
C .−a+bb−a
D .−2x−y−2x+y
2.我市为了创建全国文明城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加2m，东西方向缩短2m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 （ ）
A . 减少4m2 B . 增加4m2 C . 保持不变 D . 无法确定
3.（3a﹣2b）（3a+2b）=（ ）
A . 9a2﹣6ab﹣b2 B . b2﹣6ab﹣9a2 C . 9a2﹣4b2 D . 4b2﹣9a2
4.已知 a为任意整数，且 (a+7)2−a2的值总可以被 n（ n为自然数，且 n≠1）整除，则 n的值为（ ）
A . 14 B . 7 C . 7或14 D . 7的倍数
5.若x 2+kxy+16y 2是一个完全平方式，那么k的值为（ ）
A . 4 B . 8 C . ±8 D . ±16
6.(-34a2bc)÷(-3ab)等于（ ）
A . 14a2c B . 14ac C . 94a2c D .94ac
7.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是 （ ）
A .(a+b)(a−b)
B .(a+b)(b−a)
C .(−a−b)(a−b)
D .(−a+b)(a−b)
二、填空题
1.4个数a、b、c、d排列成 a bc d ， 我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为： a bc d=ad−bc ． 若 x+3 x−3x−3 x+3=12 ， 则x= ________ ．
2.按如图所示的程序计算，若输出的结果为12，则开始输入 x的最大值为 ________ ．
3.小明在数学综合实践课后，设计了以下运算 xymn=xn−ym,‖x,y‖=3(x−y) ． 若 M=a−2b 2a−ba+2b −a−2b ， N=a2,a ， 且 M+N的取值与a无关，则 M+N= ________ ．
4.有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个按图①所示方式摆放，构造一个正方形；其中5个按图②所示方式摆放，构造一个新的长方形．若图①中阴影部分的面积是28，图②中阴影部分的面积是80，则每个小长方形的面积是 ________ ．

5.发现： 41=4 ， 42=16 ， 43=64 ， 44=256 ， 45=1024 ， 46=4096 ， 47=16384 ， 48=65536 ， 依据上述规律，通过计算判断 3×4+142+144+1…432+1+1的结果的个位数字是 ________ ．
6.为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“ ∑k=ink”（其中 i≤n ， 且 i和 n表示正整数），例如： ∑k=1nk=1+2+3+…+(n−1)+n ,k=5n(x+k)=(x+5)+(x+6)+(x+7)+…+(x+n) ， 若 k=2n(x−k)(x+k)=3x2+m ， 则 n= ________ ， m= ________ ．
7.如果多项式 p=a2+4b2+2a+4b+2024 ， 则p的最小值是 ________ ．
三、计算题
1.从边长为 a的正方形中剪掉一个边长为 b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A、 a2−b2=a+ba−b B、 a2−2ab+b2=a−b2 C、a2+ab=aa+b
(2)若 x2−y2=16，x+y=4 ， 求 x−y的值；
(3)计算： 1−1221−1321−142⋯1−1201921−120202 ．
2.（1）化简求值： 2a+b+12a−b−1−a+2b−2b+a+2b ， 其中 a、 b满足 a+b−3+ab+22=0 ．
（2）若 a、 b、 c满足 c2=a2+b2 ， 且 x−ax−b=x2−4x+72 ， 求 c的值．
3.对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题．
【简单情形】化简
（1） x−1x+1=____________；
（2） x−1x2+x+1=____________；
（3） x−1x3+x2+x+1=____________；
【复杂问题】化简
（4） x−1x2023+x2022+x2021+⋯+x+1=____________；
【总结规律】
（5）观察以上各式，可以得到： x−1xn−1+xn−2+⋯+x+1=____________；
【方法应用】
（6）利用上述规律，计算 22023+22022+22021+⋯+2+1 ， 并求出该结果个位上的数字．
4.甲、乙两个长方形，其边长如图所示 (m>0) ， 其面面积分别为 S1 ， S2 ．
（1） 比较 S1与 S2的大小．
（2） 若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为 S3 ， 试探圥： S3与 2S1+S2的差是否为为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
四、综合题
1.成都东安湖公园内有一块长为 (2a+b)米，宽为 (a+2b)米的长方形地块，如图所示.成都市规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像.
（1） 试用含 a ， b的式子表示绿化部分的面积是多少平方米？
（2） 若 x2+7x+12=(x+2)2+a(x+2)+b恒成立，求绿化部分面积.
2.用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式 .例如：计算图 1的面积，把图 1看作一个大正方形 .它的面积是 (a+b)2；如果把图 1看作是由 2个长方形和 2个小正方形组成的，它的面积为 a2+2ab+b2 ， 由此得到 (a+b)2=a2+2ab+b2 ．
（1） 如图 2 ， 由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为 (a+b+c)的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ________ ．
（2） 利用(1)中的结论解决以下问题：
已知 a+b+c=10 ， ab+ac+bc=37 ， 求 a2+b2+c2的值；
（3） 如图 3 ， 正方形 ABCD边长为 a ， 正方形 CEFG边长为 b ， 点 D ， G ， C在同一直线上，连接 BD、 DF ， 若 a−b=5 ， ab=6 ， 求图 3中阴影部分的面积．
3.如图，两个正方形边长分别为a，b．
（1） 用a，b表示阴影部分的面积；
（2） 如果a+b=7，ab=5，求阴影部分的面积．
4.两个不相等的实数a，b满足a 2+b 2=5．
（1） 若ab=2，求a+b的值；
（2） 若a 2﹣2a=m，b 2﹣2b=m，求a+b和m的值．
5.如下图：
（1） 如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是 ________ （写成平方差的形式）
（2） 将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是 ________ （写成多项式相乘的形式）
（3） 比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式 ________ ．
（4） 利用所得公式计算：2（1+ 12 ）（1+ 122 ）（1+ 124 ）（1+ 128 ）+ 1214 ．
五、解答题
1.数与形是数学研究的两大部分，它们之间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为 a ， 宽为 b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．
（1） 求图1中空白部分的面积 S1（用含 ab的代数式表示）．
（2） 图1，图2中空白部分面积 S1、S2分别为19、68，求 a+b值．
2.对于一个图形，利用两种不同的．方法计算它的面积，可以得到一个等式．例如，由图1可以得到等式 a+b2=a2+2ab+b2 ， 这样的方法称为面积法．
【直接应用】：
（1）已知 x+y=6 ， xy=7 ， 求 x2+y2的值；
【类比应用】：
（2）已知 a+2b=7 ， ab=3 ， 求 a−2b2的值；
【知识迁移】：
（3）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为 a+b+c的大正方形，类比图1的方法可以得到等式：______；
利用所得等式解决下题：已知 a+b+c=6 ， ab+bc+ac=4 ， 求 a2+b2+c2的值．
3.若x，y是等腰三角形的两条边，且满足 4x2+17y2−16xy−4y+4=0 ， 求△ABC的周长．
4.阅读与思考
如果两个正数 a、 b ， 即 a>0 ， b>0 ， 则有： a−b2≥0①
又 a−b2=a2−2⋅a⋅b+b2②
=a+b−2ab≥0③
∴ a+b2≥ab ，
当 a=b时， a−b2=0；当 a≠b时， a−b2>0；即：当且仅当 a=b时取到等号．我们把 a+b2叫做正数 a、 b的算术平均数，把 ab叫做正数 a、 b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具，下面举一例子：
例：已知 x>0 ， 求 x+4x的最小值．
解：∵ x>0 ， ∴ 4x>0；∴x+4x≥2x⋅4x=4
即： x+4x的最小值为4．
根据上面回答下列问题
（1） 上述材料中的运算步骤②，运用的公式为______；
（2） 已知 x>0 ， 则 x+2x的最小值为______，此时 x的值为______；
（3） 若 x