数学七年级下册（2024）乘法公式达标测试

这是一份数学七年级下册（2024）乘法公式达标测试，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.由下面的图形得到的乘法公式是（ ）
A . （a+b）2=a2+2ab+b2
B . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
D . （a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
2.现有边长为a的小正方形卡片一张，长宽分别为a、b的长方形卡片6张，边长为b的大正方形卡片10张，从这17张卡片中取出16张来拼图，能拼成长方形或正方形有（ ）
A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种
3.若二次三项式x 2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（ ）
A . 4 B . ﹣4 C . ±4 D . ±8
4. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ． 你根据图乙能得到的数学公式是（ ）
A . a2- b2= (a-b)2
B . (a+b)2= a2+2ab+b2
C . (a-b)2= a2-2ab+b2
D . a2- b2=(a+b)(a-b)
5.在单项式x 2 ， 4xy，y 2 ， 2xy，4x 2 ， 4y 2 ， ﹣4xy，﹣2xy中任选三个作和，可以组不同完全平方式的个数是（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
6.下列式子中是完全平方式的是（ ）
A . a2+2a+1 B . a2+2a+4 C . a2﹣2b+b2 D . a2+ab+b2
7.下列图形阴影部分的面积能够直观地解释 x−12=x2−2x+1的是（ ）
A .
B .
C .
D .
8.化简：（m+1） 2﹣（1﹣m）（1+m）正确的结果是（ ）
A . 2m2 B . 2m+2 C . 2m2+2m D . 0
二、填空题
1.转化是解决数学问题的一种重要策略，可将不规则的图形转化为规则图形，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的.如图，是两个部分重合的等腰直角三角形，腰长分别为a，b(a>b)，a+b=7，a-b=2，阴影部分面积分别为 S1 ， S2 ， 则 S1−S2= ________ .
2.若m为正实数，且m﹣ 1m=3，则m 2﹣ 1m2= ________
3.将4个数a，b，c，d排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 abcd ， 定义 abcd=ad−cb ， 上述记号就叫做2阶行列式．若 x−1x−1x−1x+1=6 ， 则x的值为 ________ ．
4.已知m 2＋km＋81是完全平方式，则k＝ ________ .
5.青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形 GDJH的边长为a，青方对应正方形 ABCD的边长为b，已知 b−a=3 ， a2+b2=29 ， 则图2中的阴影部分面积为 ________ ．
6.若x＜y，x 2＋y 2＝3，xy＝1，则x－y＝ ________ ．
7.夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x﹣1）（x﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为 ________ ．
三、计算题
1.（1）先化简，再求值：
2x+y2x−y+y+xy−3x÷x ， 其中 x=−5 ， y=12 ．
（2）阅读理解：
已知 a+b=5 ， ab=3 ， 求 a2+b2的值．
解：∵ a+b=5 ，
∴ a+b2=52 ， 即 a2+2ab+b2=25 ．
∵ ab=3 ，
∴ a2+b2=a+b2−2ab=19 ．
参考上述过程解答：
（1）若 x−y=−3 ， xy=−2 ．
① x2+y2=________；② x+y2=________；
（2）已知 m+1m=7 ， 求 m2+1m2的值．
2.化简 m−2n2−4n3n−m ．
3.代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟新径，事半功倍．阅读下列短文：已知 a=12+3 ， 求 2a2−8a+1的值．分析与解答；
∵ a=12+3=2−3（2+3）（2−3）=2−3 ，
∴ a−2=−3 ，
∴ a−22=3 ， 即 a2−4a+4=3 ，
∴ a2−4a=−1 ，
∴ 2a2−8a+1=2a2−4a+1=2×−1+1＝−1 ．
请你根据上面的分析过程，解决如下问题：
（1） 计算 12+1=______；
（2） 若 a=12−1 ， 求 4a2−8a+1值．
4.下面我们观察： 2−12=23−2×1×2+12=2−22+1=3−22 ， 反之， 3−22=2−22+1=2−12 ，
∵3−22=2−12
∴3−22=2−1 ．
仿上例，求：
（1） 化简： 4−23；
（2） 计算： 3−22+5−26+7−212+⋯⋯+19−290 ．
5.数学活动：认识算两次
把同一个量用两种不同的方法计算两次，进而建立等量关系解决问题，这种方法在数学上称为算两次．例如：在学习整式乘法过程中，我们用两种不同的方法计算如图1中最大的正方形面积验证了完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 ．
（1） 如图2，将长为m，宽为n的四个大小、形状完全相同的小长方形按如图所示拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分的面积可以得出等式______________．
（2） 如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体．
①剩余部分按如图所示继续切割为甲、乙、丙三个长方体，它们的体积可以用含x、y的整式分别表示为______________、______________、______________；
②利用①中的结果以及算两次的方法，因式分解：x3−y3
③若 x2−3x−1=0 ， 求 x3−1x3的值．
四、综合题
1.在下列横线上用含有 a，b 的代数式表示相应图形的面积．
（1） ① ________ ② ________ ③ ________ ； ④ ________ ．
（2） 通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？ 请用数学式子表示： ________ ；
（3） 利用（2）的结论计算 99 2+2×99×1+1 的值．
2.甲、乙两人共同计算一-道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）.甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”，得到的结果为6x 2-5x-6；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x 2+7x+6.
（1） 求正确的a、b的值.
（2） 计算这道乘法题的正确结果.
3.一块边长为（3m﹣1）米的正方形广场，经扩建后仍为正方形，其边长比原来长3米．
（1） 求扩建后的广场面积
（2） 求扩建后的广场面积比原来增加了多少平方米．（结果用含m的代数式表示，要求化简）．
4.已知2 1＝2，2 2＝4，2 3＝8，2 4＝16，2 5＝32，2 6＝64，2 7＝128，2 8＝256，……
（1） 请你据此推测出2 64的个位数字是几？
（2） 利用上面的结论，求(2＋1)(2 2＋1)(2 4＋1)(2 8＋1)…(2 32＋1)的个位数字．
5. 若我们规定三角“ ”表示为： abc；方框“ ”表示为： (xm+yn).例如： =1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题：
（1） 计算： = ________ ；
（2） 代数式 为完全平方式，则 k= ________ ；
（3） 当 x为何值时，代数式 有最小值，最小值是多少？
五、解答题
1.已知代数式（x﹣2） 2﹣2（x+ 3）（x﹣ 3）﹣11．
（1）化简该代数式；
（2）有人不论x取何值该代数式的值均为负数，你认为这一观点正确吗？请说明理由．
2.如图1是一个长为 4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1） 观察图2请你写出 a+b2，a−b2，ab之间的等量关系并验证；
（2） 根据（1）中的结论，若 x+y=5 ， x−y=94 ， 求 xy的值；
（3） 拓展应用：若 2020−m2+m−20212=7 ， 求 2020−mm−2021的值．
3.已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成B÷A结果得x 2+ 12x，求B+A．
4.所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使 A=B2 ， 则称A是完全平方式，例如： a6=a32 ， a2−4a+4=a−22 ．
（1） 下列各式中是完全平方式的编号有______；
① a8；② a4−2a2+1；③ x2+4xy−4y2；④ b2+b+0.25；⑤ x2−8x+16 ．
（2） 若 x−1x=4 ， 请利用完全平方式求 x2+1x2的值．
5.在幂的运算中规定：若 ax=ay（ a>0且 a≠1 ， x、y是正整数），则 x=y ． 利用上面结论解答下列问题：
（1） 若 9x=36 ， 求x的值；
（2） 若 3x+2−3x+1=18 ， 求x的值；
（3） 若 m=2x+1 ， n=4x+2x ， 用含m的代数式表示n．
六、阅读理解
1.我们把多项式 a2+2ab+b2及 a2−2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x−3=x2+2x+1−4=x+12−4=x+1+2x+1−2=x+3x−1
例如：求代数式 2x2+4x−6的最小值 2x2+4x−6=2x2+2x−3=2x+12−8 ． 可知
当 x=−1时， 2x2+4x−6有最小值，最小值是 −8 ．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 分解因式： m2−6m−16= ；
（2） 若 a、b满足 a2+b2−4a+6b+13=0 ， 求 ba的值；
（3） 已知 P=715m−1 ， Q=m2−815m（ m为任意实数），比较 P、Q的大小；
（4） 当 x、y为何值时，多项式 x2−2xy+2y2+4x−10y+29有最小值，并求出这个最小值．
2.阅读材料，善于思考的小军在解方程组 {2x+5y=3①4x+11y=5② 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5
即2（2x+5y）+y=5③
把方程①代入③得：2×3+y=5
∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4
∴方程组的解为{x=4y=−1
请你解决以下问题：
（1） 模仿小军的“整体代换”法解方程组 {3x−2y=5①9x−4y=19②
（2） 已知x、y满足方程组 {5x2−2xy+20y2=822x2−xy+8y2=32
①求x2+4y2的值；
②求 x+2y2xy 的值．