初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）乘法公式教学演示课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）乘法公式教学演示课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，新知探究，课堂练习，课堂小结，计算下列多项式的积，a2+2a+1，a2-2a+1，a+1a+1，a-1a-1等内容，欢迎下载使用。
1、经历探索完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式； 2、会运用公式进行简单的多项式乘法运算，并能灵活地解决一些实际问题，提高运算能力； 3、通过探索公式、证明公式、运用公式，体验数与数的运算、代数式与代数式运算之间联系的转化思想，增强学习数学的兴趣.
当两个多项式完全相同时，会如何？
(a+b)(a+b) 即 (a+b)2
(a-b)(a-b) 即 (a-b)2
(1) (a+1)2=__________=_________
(2) (a-1)2=__________=_________
(3) (m+2)2=___________=_________
(4) (m-2)2=__________=_________
观察计算结果,你能发现什么规律？
=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=(a-b)(a-b)
=a2-ab-ab+b2
你还能想到其他证明方法吗？
如图，边长为(a+b) 的正方形的面积是(a+b)2 .
还可以看成两个小正方形和两个小长方形面积的和，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2
即a2+ab+ab+b2，
它的面积还可以看成大正方形的面积减去两个小长方形面积的差，
如图，边长为(a-b) 的正方形的面积是(a-b)2 .
∴(a-b)2=a2-2ab+b2.
即a2-ab-ab+b2
观察这两个公式并思考：
(a＋b)2=a2＋ 2ab + b2
(a－b)2=a2-2ab + b2
公式的左边有什么特点？右边呢？把你的发现与小组里的同学相互交流一下.
积中两项为两数的平方和，
且与乘式中间的符号相同.
记忆口诀：“首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方”
(a－b)2=a2－ 2ab + b2
两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；
两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.
公式中的字母a、b既可以表示单项式又可以表示多项式.
例1 用完全平方公式计算：
(1) (5+3p)2
=25+30p+9p2
解：(2)(2x－7y)2 ＝(2x)2－2·2x·7y＋(7y)2 ＝4x2－28xy＋49y2;
(2) (2x－7y)2；
(3)(－2a－5)2
(3)(－2a－5)2＝(－2a)2－2·(－2a)·5＋52＝4a2＋20a＋25.
想一想还有其他解法吗？小组讨论.
解：(4)(2x－7y)2＝[2x＋(－7y)]2＝(2x)2＋2·2x·(－7y)＋(－7y)2＝4x2－28xy＋49y2;
(5)(－2a－5)2＝[－(2a＋5)]2＝(2a＋5)2＝(2a)2＋2·2a·5＋52＝4a2＋20a＋25.
(4) (2x－7y)2；
(5)(－2a－5)2
(ɑ+b)2=(-ɑ-b)2
思考:(a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?小组讨论.
例2 用完全平方公式计算:1992.
=（200-1）2=2002-2×200×1+12=4000-400+1=39601
1.用完全平方公式计算：
（1）9982； （2）20012.
解：（1） 9982＝(1000-2)2＝10002-2×1000×2＋22＝1000000－4000+4＝996004
（2） 20012 ＝(2000 ＋1)2＝20002＋2×2000×1＋12＝4000000＋4000＋1＝4004001
运用完全平方公式可以起到简便运算的作用.
（3）1022； （4）1972.
解：(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404.
(4)1972＝(200－3)2＝2002－2×200×3＋32＝40000－1200＋9＝38809.
2.用完全平方公式计算：（a+b+c)2
解法1: (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2·(a+b)·c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
说出自己的想法，小组交流.
方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用完全平方公式计算.
3.下面的计算是否正确？如有错误，请改正。
(1) (2a＋3b)2；
(2) (2x－5y)2；
(4) (－x－2y)2.
4a2＋12ab＋9b2
4x2－20xy＋25y2
(1) (a＋_____)2＝a2＋4ab＋4b2；
(2) (2a＋____)2＝4a2＋4ab＋b2；
(3) (3x－____)2＝9x2－12xy＋_____；
(4) (－x－___)2＝x2＋____＋1.
3. 边长为am(a＞6)的正方形花圃，如果边长减少6m，那么花圃的面积减少了多少？
解：a2－(a－6)2
＝a2－(a2－12a＋36)
＝a2－a2＋12a－36
＝(12a－36)m2.
答：花圃的面积减少了(12a－36)m2.
1. 已知(y＋a)2＝y2－8y＋b，那么a，b的值分别为 (　　)A．4，16 B．－4，－16C．4，－16 D．－4，16
2. 小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是4x2＋＋25y2，但中间一项不慎被污染了，这一项应是 ( )A . 10xy B. 20xy C. ±10xy D. ±20xy
3．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为_______．
5．若a＋b＝3，ab＝2，则a－b＝_____．
6. 先化简，再求值：(x－1)(3x＋1)－(x＋2)2＋5，其中x2－3x－1＝0.
解：原式＝3x2＋x－3x－1－x2－4x－4＋5＝2x2－6x.因为x2－3x－1＝0，所以x2－3x＝1.所以原式＝2(x2－3x)＝2×1＝2.
7．已知a＋b＝8，ab＝3，求(a－b)2的值．
解： (a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝82－4×3＝52.
8. 图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
按要求填空：①图②中阴影部分正方形的边长等于________．
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法1：________________；方法2：________________．
③观察图②，请写出(m＋n)2，(m－n)2，4mn这三个代数式之间的等量关系：______________________．
(m－n)2＝(m＋n)2－4mn
完全平方公式的几何意义