数学用乘法公式分解因式当堂检测题

这是一份数学用乘法公式分解因式当堂检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式，分解因式正确的是（ ）
A . a2﹣b2=（a﹣b）2
B . a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C .x2+x3=x31x+1
D . xy+xz+x=x（y+z）
2.已知a，b都是整数，且满足a 2+b 2+1＜2a﹣2b，则a+b=（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
3.把x 2y﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）
A . y（x+y）（x﹣y）
B . y（x﹣y）2
C . y（x2﹣2xy+y2）
D . （x﹣2y）2
4.下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（ ）
A .a2−2ab−b2
B .a2−2ab+4b2
C . −x2+9
D .x2+xy+y2
5.多项式x 2＋y 2、－x 2＋y 2、－x 2－y 2、x 2＋（－y 2）、8x 2－y 2、（y－x） 3＋（x－y）、2x 2－ 12y 2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（ ）
A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个
二、填空题
1.若关于 x的多项式 x2+8x+k是一个完全平方式，则常数 k的值为 ________ ．
2.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为 4a2■ab+9b2 ， 则中间一项的系数是 ________ ．
3.若Z= a−4+4−a ， 分解因式：x 3y 2﹣ax= ________ ．
4.若a-b=-2，则 a2+b22-ab= ________ .
5.若4x 2+（m-2）x+9是完全平方式，则m＝ ________ .
三、计算题
1.x 4﹣16．
2.计算：
（1） −14−1+(2023+π)0+3−2×33；
（2） （3+4 y） 2+（3+4 y）（3﹣4 y）．
3.（1）化简再求值： (3a+b)2−(3a+b)(3a−b)−6b2÷2b ， 其中 a,b满足 3a−2b=2024；
（2）已知 amn=a2,22m÷22n=26 ． 求 m2+n2−mn的值．
四、解答题
1.先分解因式化简，再求值：（ x+y3） 2﹣（ x−y3） 2 ， 其中x=﹣ 94 ， y=2010．
2.因式分解
（1） 3x2−12x+12；
（2）a2x−y+4b2y−x
3.我们对多项式x²+x﹣6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x 2+x﹣6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x 2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab
所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．当然这也说明多项式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2．
像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．
（1）已知关于x的多项式x2+mx﹣15有一个因式为x﹣1，求m的值；
（2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．
4.[ 新考法 ]对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算： acbd=a2+b2−cd ．
（1） 对于有理数x，y，若 x2x−yky是一个完全平方式，则 k=__________；
（2） 对于有理数x，y，若 3x−y=11,xy=32 ．
①求 x−4y24x+y4x2+8y2的值；
②将长方形 ABCD和长方形 CEFG按照如图方式进行放置，其中点E在边 CD上，连接 BD ， BF ． 若 a=3x,b=y ， 图中阴影部分的面积为 7714 ， 求n的值．
5.对于任意四个有理数 a ， b ， c ， d ， 可以组成两个有理数对 (a,b)与 (c,d) ． 我们规定： a,b⊙c,d=ad−bc ． 例如： 1,2⊙3,4=1×4−2×3=−2 ．
根据上述规定解决下列问题：
（1） 计算 3,−5⊙4,−2；
（2） 若 2x,2x2+1⊙−1,x+k是一个完全平方式，求常数 k的值；
（3） 若 2a+b=8 ， a+b , a−14b⊙−4a , b=40 ， 求 ab的值．
五、阅读理解
1.阅读材料：若 m2−2mn+2n2−8n+16=0 ， 求m、n的值．
解： ∵m2−2mn+2n2−8n+16=0 ，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0
∴(m−n)2+(n−4)2=0 ， ∴(m−n)2=0 ， (n−4)2=0 ， ∴ n=4 ， m=4 ．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1） 已知 x2+4xy+5y2+6y+9=0 ， 求 x−y的值．
（2） 已知 △ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 a2−4a+2b2−4b+6=0 ， 求边c的值．
2.先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．
以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2 ．