初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）用乘法公式分解因式习题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）用乘法公式分解因式习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.对下列各整式因式分解正确的是（ ）
A . 2x2﹣x+1=x（2x﹣1）+1
B . x2﹣2x﹣1=（x2﹣1）2
C . 2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）
D . x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）
2.把x 2y﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）
A . y（x+y）（x﹣y）
B . y（x﹣y）2
C . y（x2﹣2xy+y2）
D . （x﹣2y）2
3.对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b=a 3-ab，那么将a⊗16的结果进行因式分解的结果是（ ）
A . a(a+2)(a-2) B . a(a+4)(a-4) C . (a+4)(a-4) D . a(a2+4)
4.若 M5x−y2=y4−25x2 ， 那么代数式 M应为（ ）
A . −5x−y2 B . −y2+5x C . 5x+y2 D .5x2−y2
5.分解因式m﹣ma 2的结果是（ ）
A . m（1+a）（1﹣a）
B . m（1+a）2
C . mm（1﹣a）2
D . （1﹣a）（1+a）
6.若多项式x 2-kx+36能因式分解为(x-a) 2 ， 则k的值是（ ）
A . ±12 B . 12 C . ±6 D . 6
7.若(2x) n－81＝(4x 2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是（ ）
A . 2 B . 4 C . 6 D . 8
8.下列因式分解结果正确的是（ ）
A . x2+3x+2=x（x+3）+2
B . 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）
C . x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
D . a2﹣2a+1=（a+1）2
二、填空题
1.如果关于 x 的多项式 x2+8x+b 是一个完全平方式，那么 b= ________
2.已知 27a=81b+1,则 9a2−16b2−32b的值为 ________ ．
3.计算：2024 2﹣2025×2023＝ ________ ．
4.代数式16m 2＋km＋1是一个完全平方式，则常数k的值为 ________ ．
5.如果 x+n2=x2+mx+9 ， 那么 m+n= ________ ．
6.配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成 a2+b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为 5=12+22 ， 所以5是“完美数” .已知34是“完美数”，请将它写成 a2+b2（a，b为整数）的形式 ________ ；若 S=x2+9y2+2x−12y+k(x,y是整数，k是常数 ) ， 且为“完美数”，则 k= ________ ．
7.夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x﹣1）（x﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为 ________ ．
8.若M=（2015﹣1985） 2 ， O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986） 2 ， 则M+N﹣2O的值为 ________
三、计算题
1.计算：
（1） -14-1+(2023+π)0+3-2×33；
（2） （3+4 y） 2+（3+4 y）（3﹣4 y）．
2.（1）化简再求值： (3a+b)2−(3a+b)(3a−b)−6b2÷2b ， 其中 a,b满足 3a−2b=2024；
（2）已知 amn=a2,22m÷22n=26 ． 求 m2+n2−mn的值．
3.x 4﹣16．
4.a2+12﹣4a 2 ．
四、解答题
1.先化简，再求值：（2a+3b） 2﹣（2a﹣3b） 2 ， 其中a= 16b ．
2.有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米，这样花园的面积将增加多少平方米？
3.（1）分解因式：3a（x 2+4） 2﹣48ax 2
（2）已知x+ 1x=3，求（x﹣ 1x）2的值．
4.已知：（2x﹣y﹣1） 2+ xy-2=0，
（1）求 y-2xxy的值；
（2）求4x3y﹣4x2y2+xy3的值．
五、阅读理解
1.先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．
以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2 ．
2.阅读材料：若 m2−2mn+2n2−8n+16=0 ， 求m、n的值．
解： ∵m2−2mn+2n2−8n+16=0 ，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0
∴(m−n)2+(n−4)2=0 ， ∴(m−n)2=0 ， (n−4)2=0 ， ∴ n=4 ， m=4 ．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1） 已知 x2+4xy+5y2+6y+9=0 ， 求 x−y的值．
（2） 已知 △ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 a2−4a+2b2−4b+6=0 ， 求边c的值．