初中数学用乘法公式分解因式一等奖ppt课件

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a2＋2ab＋b2.
(a+1) 2 =____2 +2 . ___ . ___ + ___2 =_____________(2) (2a+3b)2 =____2 +2 . ___ . ____+____2=____________
4a2+12ab+9b2
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
两数和的完全平方公式:
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，（a－b）2=a2－2ab＋b2.
可以合写成 (a ± b)2 = a2 ± 2ab ＋ b2
两个数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
(口诀：“首平方，尾平方，积的2倍放中央”)
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
两个数的平方和，加上 这两个数的积的两倍，等于这两数和 的平方．
因式分解的完全平方公式:
我们把多项式a²＋2ab＋b² 和 a²－2ab＋b² 叫做完全平方式。
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
a2 +2ab+b2= (a+b)2a2 - 2ab+b2= (a-b)2
3.a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²
2.m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²
1. x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：
填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）
表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式
归纳：因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止.
例2 把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2； (2)－x2＋4xy－4y2.
解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2 ＝ 3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；
(2)－x2＋4xy－4y2 ＝ －(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝ －(x－2y)2.
例3 把下列各式分解因式： (a+b)2-12(a+b)+36.
中将a+b看成一个整体，设a+b=m, 则原式化为m2-12m+36.
原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
1.按照完全平方公式填空：
a2 + 2ab + b2 = （ a + b ）2
a2－2ab+b2 =（a－b）2
16x2+40x+25= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2
=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2
3．请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
4. 把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)²
(2)原式＝(34＋16)2
5.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36; （2）(2a+b)2-2(2a+b)+1;
(2)原式=(2a+b)² － 2·(2a+b)·1+(1)² =(2a+b － 1)2;
解：(1)原式 =x2－2·x·6+(6)2 =(x－6)2;
6. 把下列完全平方式因式分解：(1)x2＋14x＋49； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝ [(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.
7.因式分解：－3a2x2＋24a2x－48a2；
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
8．把x4－2x2y2＋y4分解因式，结果是( ) A．(x－y)4 B．(x2－y2)4 C．(x2－y2)2 D．(x＋y)2(x－y)2