浙教版（2024）七年级下册（2024）用乘法公式分解因式教学课件ppt

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）用乘法公式分解因式教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了教学目标，新知导入，新知讲解，课堂练习，课堂总结，板书设计，完全平方式，②中间项是积的2倍，完全平方公式，等号两边互换等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.理解公式法的概念，运用公式法分解因式．
在括号里填上适当的式子，使等式成立：(1) (a + b)2 = ________________； (2) (a – b)2 = ________________； (3) a2 + ______ + 1 = (a + 1)2；(4) a2 – ______ + 1 = (a – 1)2 .
a2 + 2ab + b2
a2 – 2ab + b2
这两个式子有什么特点？
a2 + 2ab + b2a2 – 2ab + b2
注意：①平方项符号相同；
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
利用完全平方公式可以将形如完全平方式的多项式分解因式.
3.a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²
2.m²–6m+9=( )² – 2· ( ) ·( )+( )² =( )²
1. x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：
在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式。例如:多项式9x2-6x+1能用完全平方公式分解因式吗?
可以看出，把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些具有特殊形式的多项式分解因式的公式.
运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.
你能总结出完全平方式的特点吗？
完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
例3 把下列各式分解因式:(1)4a2+12ab+9b2. (2) -x2+4xy-4y2. (3) 3ax2+6axy+3ay2.
解： (1) 4a2+12ab+9b2 =(2a)2+2·(2a)·(3b)+(3b)2=(2a+3b)2.(2) -x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·(2y)+(2y)2]=-(x-2y)2.(3) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2.
先提公因式，再套用公式，平方项为负的先提出负号．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
例4 分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9.
解： (2x+y)2-6(2x+y)+9=(2x+y)2-2·(2x+y)·3+32=[(2x+y)-3]2=(2x+y-3)2.
分析：把(2x+y)看做一个整体,多项式就是一个关于(2x+y)的完全平方式.
运用完全平方公式分解因式应注意什么？
（1）先找平方项，再运用公式；（2）平方项可以是单项式，也可以是多项式；（3）若平方项前面是负号，先把负号提到括号前面，再考虑用完全平方公式.
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2–6a＋9 C．x2＋5y D．x2–5y
2.把多项式4x2y–4xy2–x3分解因式的结果是( )A．4xy(x–y)–x3 B．–x(x–2y)2C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2–4mn＋4n2的值是________．
4．分解因式:(1) 9x2-12x+4;(2) -a2+6ab-9b2;(3) (x-y)2+10(x-y)+25;(4) x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1).
解：(1) (3x-2)2　(2) -(a-3b)2　(3) (x-y+5)2　(4) (y+1)(y-1)(x+1)2
解：(1)原式＝(38.9–48.9)2
我们知道对于二次三项式x2＋2ax＋a2这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成(x＋a)2的形式，但是，对于二次三项式x2＋4ax＋3a2，就不能直接用完全平方公式因式分解，可以采用如下方法：x2＋4ax＋3a2＝x2＋4ax＋4a2－a2①＝(x＋2a)2－a2②＝(x＋3a)(x＋a)③
(1)在第①步中，将“＋3a2”改写成“＋4a2－a2”，获得的式子“x2＋4ax＋4a2”叫________________；(2)从第②步到第③步，运用的数学公式是________________；(3)用上述方法把a2－8a＋15分解因式．
解：a2－8a＋15＝a2－8a＋16－1＝(a－4)2－1＝(a－4＋1)(a－4－1)＝(a－3)(a－5)．
1.完全平方公式：2.公式法：
课题：4.3用乘法公式分解因式（第2课时）