贵州省安顺市第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份贵州省安顺市第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题的作答，若，且，则，已知幂函数的图象过点，则，下列说法中，正确的有，下列说法正确的是，若为真命题，即，不等式成立，等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，若，则（）．
A. 2 B. 1 C. D.
2.命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.若，且，则（ ）
A. 有最小值为 B. 有最大值为
C. 有最小值为 D. 有最大值为
4.已知幂函数的图象过点，则（ ）
A. 2 B. 8 C. D. 16
5.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6.某市GDP的年平均增长率为，按此增长率，大约经过m年后该市GDP会翻一番，则m为（参考值，）（）
A. 14 B. 16 C. 18 D. 20
7.设函数，若关于x方程有四个实根、、、，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.将函数图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再沿着轴向右平移个单位，得到的函数的图像的一个对称中心点可以是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法中，正确的有（ ）
A. 命题，则命题的否定为
B. “”是“”的充要条件
C. 命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题
D. 命题“若，则”是假命题
10.下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. “”是“”的充要条件
C. 命题，使得，则，
D. 函数的单调增区间为
11.定义：，用表示的最大者，记为.若，则下列选项正确的是（ ）
A. 函数的周期为
B. 函数的值域为
C. 函数的图象关于直线对称
D. 若函数在区间内有且仅有个零点，则
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若一元二次方程两实数根为，则 .
13.已知函数是上的增函数，则的取值范围是______．
14.已知实数满足，，则 .
四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
16.已知函数.
(1)讨论函数的奇偶性;
(2)记,若与在有两个互异的交点,交点横坐标分别为,且,求证:.
17.在一座历史悠久、文化绚烂的古城中，有一家声名远扬的传统工艺工厂，此手工艺品蕴含着丰富的文化内涵，制作工艺精细复杂，该厂近期接到一份制作传统手工艺品的重要订单.已知生产该手工艺品的固定成本为8万元.每生产x万件，额外投入成本万元，且这款手工艺品在市场上广受欢迎，出厂单价统一为15元.但由于市场需求和工艺限制，预估市场需求量最多为20万件.问题：
（1）当工厂生产4万件时，求工厂的利润（利润=销售收入-总成本）.
（2）要使工厂利润最大，应生产多少万件？并求出最大利润.
18.已知函数且是偶函数，函数且.
（1）求实数的值；
（2）当时，
①求的值域；
②若，使得恒成立，求实数的取值范围.
19.函数在区间上的最大值为6.
（1）求常数的值；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）把函数图象上各点向右平移个单位长度得到函数，求函数的对称中心坐标.
一、单选题
1.【答案】B
【解析】因为0∈A,而AB,则0∈B.
当时,有，则，，不满足AB；
当时，有，则，，满足AB；
综上所述：.
故选：B.
2.【答案】B
【解析】原命题“∃x∈R，lnx+ex+x>0”中Px为lnx+ex+x>0，其否定¬Px为lnx+ex+x≤0.
所以该命题的否定是“∀x∈R，lnx+ex+x≤0”.
3.【答案】D
【解析】已知a>0，b>0，根据均值不等式a+b≥2ab（当且仅当a=b时取等号）.因为a+b=3，所以3≥2ab，两边同时平方可得9≥4ab，进而解得ab≤94，即ab有最大值为94.
4.【答案】A
【解析】设幂函数y=fx=xn，因其图象过点9,3，则3=9n，
即3=32n，可得2n=1，n=12.
所以fx=x12，则f4=412=2.
5.【答案】C
【解析】设x0,f(－x)=－x－1,而f(x)为奇函数,则f(－x)＝－f(x),从而x16，
当时，此时，则，此时，
所以的取值范围为.对应选项C.
正确答案为C
8.【答案】D
【解析】函数y=sin4x+π3横坐标变为原来2倍，得y=sin2x+π3.
右移π6个单位，得y=sin2x−π6+π3=sin2x.
令2x=kπ，k∈Z，得x=kπ2，对称中心为kπ2,0，k∈Z.
k=1时，对称中心为π2,0，对应选项D.
故选：D.
二、多选题
9.【答案】CD
10.【答案】AD
【解析】对于A选项，因为在分母上，所以，不等式两边同时乘以，不等式方向不变，得到，A对.
对于B选项，当时，成立；但是，也可以小于0，比如，此时.故“”是“”充分不必要条件，B错.
对于C选项，命题为存在量词命题，该命题的否定为，，而不是，C错.
对于D选项，函数，其图象是开口向下的抛物线，对称轴为轴，所以单调增区间为，D对.
正确答案为AD
11.【答案】CD
【解析】令，即，则，
当时，，此时.
当时，，此时，
所以，
则的图象如下所示：
从图象可以看出，的最小正周期为，而不是.因为.故A错误；
由的图象可知，的值域为，而不是.故B错误；
由图象可知函数的图象关于直线对称，故C正确；
若函数在区间内有且仅有个零点，因为函数的周期为，在内的零点分别为，，所以则，解得，故D正确.
正确答案为CD
三、填空题
12.【答案】
【解析】对于一元二次方程2x2−6x−3=0，已知其两实数根为x1，x2.根据韦达定理，在一元二次方程Ax2+Bx+C=0（A、B、C是实数且A≠0）中，两根x1，x2有x1+x2=−BA，x1x2=CA，所以此方程中x1+x2=−−62=3，x1x2=−32.
而(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1，将x1+x2=3，x1x2=−32代入可得−32+3+1=52.
13.【答案】
【解析】已知函数f(x)是R上的增函数，该函数为分段函数.
对于二次函数y=x2−2ax+a2，其对称轴为x=a，在(1,+∞)上单调递增，则对称轴应满足a≤1；
一次函数y=(a+2)x+3在(−∞,1]上单调递增，所以一次项系数a+2>0；
同时，在分段点x=1处，需满足12−2a×1+a2≥(a+2)×1+3.
联立这三个条件a≤1a+2>01−2a+a2≥a+2+3，求解可得−2