贵州省安顺市第二高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份贵州省安顺市第二高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题，共7页。试卷主要包含了数学等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列四个命题中，是真命题的为（ ）
A. 任意，有 B. 任意，有
C. 存在，使 D. 存在，使
3.设，且，则的最小值为（ ）
A. 9 B. C. 4 D.
4.若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
7.定义在上的单调函数满足：，则方程的解所在区间是（ ）
A. B. C. D.
8.要得到的图象，只需将的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知正数，满足，则（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若在上单调递增，则的值可以为
C. 存在，使得在上单调递减
D. 若的值域为，则的取值范围为
11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若函数为增函数，则
B. 若函数为增函数，则
C. 若函数的值域为，则或
D. 当时，若函数，则或
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若一元二次不等式的解集是，则的值是______．
13.已知函数在上是增函数，，，且对任意，均有，则________．
14.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，当时，都有恒成立.则不等式的解集为___________.
四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
16.已知关于的不等式的解集为，集合.
（1）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.
17.若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”．
（1）若函数的定义域为，证明：是“闭区间同域函数”；
（2）若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求正实数的值；
（3）设，且，若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求实数的值．
18.为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县抓住机遇，利用得天独厚的绿色资源天然氧吧，大力开发皇家山旅游康养中心游玩项目，助力脱贫.当地某旅游公司计划在2024年全年投入固定成本万元，若该项目在年有游客万人，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元．
（1）求年该项目的利润（万元）关于游客人数 （万人）的函数关系式；（利润＝收入－成本）；
（2）当年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？
19.已知函数的最大值为2．
（1）求常数a的值及函数的单调递减区间；
（2）将函数图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．若方程在上恰好有两个不同的根，求的值．
一、单选题
1.【答案】C
【解析】由题意，解不等式，得，因为，
所以，又因为，所以.
故选：C.
2.【答案】C
【解析】由于对任意实数，都有，因而有，所以不成立，A选项为假命题．
由于，当x=0时，，不成立，故B为假命题．
由于，当x=0时，，故C为真命题．
由于使的解是，而都不是有理数，因此不存在有理数的平方等于3，故D是假命题．
故选：C.
3.【答案】D
【解析】因为
，所以，
当且仅当时等号成立，
故的最小值为，
故选：D.
4.【答案】C
【解析】由题意可知恒成立，
当时，恒成立，
当时，开口向上，与轴无交点，即满足，即，求得，
所以实数的取值范围是.
故选：C.
5.【答案】A
【解析】0