广西玉林市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广西玉林市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 数列的一个通项公式为（ ）
2. 若等差数列满足，则（ ）
3. 设，，向量，，，则（ ）
4. 直线一定经过点，则点的坐标为（ ）
5. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ）
6. 中心在原点，顶点在轴上，且一个焦点在直线上的等轴双曲线的方程是（ ）
7. 已知点，若圆上存在点，使得（为坐标原点），则实数的取值范围为（ ）
8. 已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（ ）
二、多选题
9. 已知平面与平面的法向量分别是，直线的方向向量为，则下列命题正确的是（ ）
10. 椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，为椭圆上一点，则（ ）
11. 在平行六面体中，，分别是线段，上的点，且，，若，，则（ ）
三、填空题
12. 已知点，，若，则点的坐标是______.
13. 过点且与直线垂直的直线的一般式方程是______.
14. 下表中数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每一行和每一列都分别是等差数列.记第行第列的数为（其中，），则______，数字2026在表中总计出现______次.
四、解答题
15. 已知圆的圆心在轴上，且经过和两点.
(1)求圆的方程；
(2)直线过点，且圆心到直线的距离为1，求直线的方程.
16. 已知F为抛物线的焦点，为C上的一点，且，斜率为的直线l与C交于A，B两点，设直线，的斜率分别为，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证为定值．
17. 已知数列的前项和为，且.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求和：.
18. 如图，四棱锥中，底面，，，.
(1)若，求证：平面；
(2)是否存在点，使得，且二面角的余弦值为；若存在，求出长；若不存在，说明理由.
19. 已知椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程；
(3)如图，直线为椭圆与抛物线的公切线，其中点分别在椭圆与抛物线上，线段交于点，求的面积的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．30
B．31
C．32
D．33
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．的最大值为2
B．椭圆的离心率为
C．椭圆上存在点，使得
D．的最小值为2
A．与的夹角为45°
B．
C．线段的长度为1
D．直线与所成的角为90°
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