贵州省安顺市第二高级中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题

这是一份贵州省安顺市第二高级中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试题，文件包含84同一直线上二力的合成原卷版docx、84同一直线上二力的合成解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。

注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则实数m的取值范围是（ ）
A. 或 B.
C. 或 D.
2.已知，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数，，为的导函数．若存在直线同为函数与的切线，则直线的斜率为（ ）
A. B. 2 C. 4 D.
4. 已知函数的最小正周期为，则的对称轴可以是（ ）
A. B. C. D.
5.设，是单位向量，则的最小值是（ ）
A. B. 0 C. D. 1
6.已知等比数列的前项和为，若，且，则（ ）
A. 40 B. -30 C. 30 D. -30或40
7.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知一组样本数据x1,x2,x3,x4,x5,x6分别为1,4,5,5,3,a，若这组数据的平均数为4，则数据3x1+1，3x2+1,3x3+1,3x4+1,3x5+1,3x6+1的方差为( )
A. 83 B. 8 C. 16 D. 24
二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数，，，函数的图象在点处的切线与在点处的切线互相垂直，且分别与轴交于、两点，则（ ）
A. 为定值 B. 为定值
C. 直线的斜率取值范围是 D. 的取值范围是
10.在数列an中，∀n≥2，n∈N*，an+1+an−1=a1an，记an的前n项和为Sn，则下列说法正确的是（ ）
A. 若a1=1，a2=2，则a3=1 B. 若a1=1，a2=2，则an=an+4
C. 若a1=2，a2=3，则an=n+1 D. 若a1=2，a2=3，则S20=230
11.已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，是圆：上一动点，线段的垂直平分线交直线于上的点，则（ ）
A. 的离心率为2 B. 的渐近线方程为
C. 到的渐近线的距离为 D. 内切圆圆心的横坐标为
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数fx=(1−x2)(x2+ax+b)−c(c≠0) 的图像关于直线x=−2对称，且该函数有且仅有7个零点，则a+b+c的值为 ．
13.已知函数图象的一个对称中心为，且在上单调递增，则的最小值为__________.
14.已知：平面，，，，，，，，，直线AC与BD的夹角是，则线段CD的长为_________．
四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.若各项均为正数的数列满足（为常数），则称为“比差等数列”.已知an为“比差等数列”，且.
（1）求an的通项公式；
（2）设，求数列bn的前项和.
16.掷两颗骰子，观察掷得的点数．
（1）设A：掷得的两个点数之和为偶数，B：掷得的两个点数之积为偶数，判断A、B是否相互独立．并说明理由；
（2）已知甲箱中有3个白球，2个黑球；乙箱中有2个白球，3个黑球．若掷骰子所得到的两个点数奇偶性不同，则从甲箱中任取两个球；若所得到的两个点数奇偶性相同，则从乙箱中任取两个球、求取出白球个数的分布和期望．
17.如图，在三棱锥中，，，点在棱上，且．
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右焦点为点F，椭圆上顶点为点A，右顶点为点B，且满足．
(1)求椭圆的离心率；
(2)是否存在过原点O的直线l，使得直线l与椭圆在第三象限的交点为点C，且与直线AF交于点D，满足，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
19.设．
（1）求证：直线与曲线相切；
（2）设点P在曲线上，点Q在直线上，求的最小值；
（3）若正实数a，b满足：对于任意，都有，求的最大值．
一、单选题
1.【答案】C
【解析】由，，
当时，需满足，解得；
当时，需满足，解得，
综上或．
故选：C.
2.【答案】D
【解析】因为，整理可得，则，
如图所示：
且当2−1−122，
可知：与有3个交点，依次为，
可知的解集为，即，
此时，可得，则，
即，整理可得，
注意到20>2×0,2−12