广西壮族自治区百色市2025-2026学年高二上学期学校期末教学质量调研测试数学试题（含答案解析）

这是一份广西壮族自治区百色市2025-2026学年高二上学期学校期末教学质量调研测试数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知数列为等差数列，首项，公差，则的值为（ ）
2. 椭圆的短轴长为（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 双曲线的顶点坐标是（ ）
5. 已知数列为等比数列，首项，公比，前n项和，则n=（ ）
6. 已知直线和圆，则直线和圆的位置关系为（ ）
7. 在平面中，，，则平面的一个法向量（ ）
8. 已知圆C：，直线l：，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（ ）
二、多选题
9. 在长方体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列式子正确的有（ ）
10. 已知椭圆C：的两个焦点为，，P为C上不与，共线的点，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知数列满足，其前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知抛物线经过点，则抛物线的标准方程为_______.
13. 已知数列前n项和，则数列的通项公式为______.
14. 已知点，若的夹角为锐角，则的取值范围为___________．
四、解答题
15. 已知直线：，：，其中m为实数.
(1)当，求实数m的值.
(2)当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程.
16. 已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)令，求数列的前n项和.
17. 如图，在直三棱柱中，，，，.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
18. 如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面的长为16米，最大高度的长为4米，以C为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系.
(1)求该圆弧所在圆的方程.
(2)若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.5米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）
参考数据：
19. 已知点是椭圆C：上的一点，且椭圆的长轴长是短轴长的倍.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P在椭圆C上，点A关于坐标原点的对称点为点B，直线和的斜率都存在且不为0，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；
(3)斜率为的直线l交椭圆C于，两点，求△面积的最大值，并求此时直线l的方程.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．4
B．5
C．6
D．7
A．6
B．10
C．12
D．20
A．3
B．2
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．4
B．5
C．6
D．7
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．椭圆的焦距为1
B．椭圆的离心率为
C． 的周长为8
D．的最大值为9
A．数列是单调递减数列
B．中的最大项只有
C．
D．