贵州黔西南州顶兴高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份贵州黔西南州顶兴高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，，且，则（ ）
2. 与直线平行且过点的直线方程是（ ）
3. 若为抛物线上一点，则点到其焦点的距离为（ ）.
4. “”是“为椭圆方程”的（ ）
5. 已知双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则的渐近线方程为（ ）
6. 已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）
7. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ）
8. 已知椭圆的两个焦点为，，若A，B为C上的两个点，且满足，，则C的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知点，则（ ）
10. 已知点和圆，则下列说法正确的有（ ）
11. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，点，是椭圆上两点，交轴于点，线段的中点为，平分，，则（ ）
三、填空题
12. 已知直线的方程为，无论为何值，直线恒过定点___________．
13. 已知点，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为___________．
14. 已知分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与的左支交于A，B两点，且周长的最小值为8a，则的离心率为__________.
四、解答题
15. 已知斜率为,经过点的直线l，交圆于两点．
(1)求直线l的方程；
(2)求AB的长度．
16. 已知椭圆的右焦点为，离心率为.
(1)求的方程；
(2)若为的左顶点，为上的动点，求面积的最大值.
17. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．
18. 已知抛物线的焦点为，的准线与轴交于点，.
(1)求的方程.
(2)已知为坐标原点，直线交于，两点.
（ⅰ）证明：.
（ⅱ）若，证明：过定点.
19. 已知双曲线的虚轴长为，且渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设为坐标原点，为的右焦点，过的直线与交于两点.
（i）若点均在的右支上，且的面积是面积的倍，求；
（ii）证明：不存在直线，使得.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．4
C．3
D．6
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．
D．6
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．相交
B．相离
C．相切
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．在上的投影向量为
D．点到直线的距离为
A．圆心，半径为
B．点在圆外
C．圆关于直线对称
D．设点是圆上任意一点，则的最大值为8
A．
B．的周长为
C．
D．椭圆的离心率为