2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 031-课时作业28 和、差、倍角的正弦、余弦、正切公式（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 031-课时作业28 和、差、倍角的正弦、余弦、正切公式（教用），共13页。试卷主要包含了已知sin=14，则sin=等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
单选题每小题2分，多选题每小题3分，填空题每小题3分，解答题每题12分，共35分.
1．sin35∘cs5∘−cs35∘cs95∘= （ ）
A. 12B. 22C. 32D. sin40∘
【答案】D
【解析】sin35∘cs5∘−cs35∘cs95∘=sin35∘⋅cs5∘+cs35∘sin5∘=sin(35∘+5∘)=sin40∘.故选D.
2．（2025·江西临川三模）已知sinα=45,α∈(0,π2)，则cs(α−π4)=（ ）
A. 210B. −210C. −7210D. 7210
【答案】D
【解析】因为sinα=45,α∈(0,π2)，所以csα=1−sin2α=35，故cs(α−π4)=csαcsπ4+sinαsinπ4=22(sinα+csα)=7210.故选D.
3．（2025·山西太原三模）已知α∈(−π2,π2)，sin2α=csα ，则cs2α=（ ）
A. 12B. 33C. 32D. 1
【答案】A
【解析】由sin2α=csα ，得2sinαcsα=csα，因为α∈(−π2,π2)，所以csα≠0，可得sinα=12，所以cs2α=1−2sin2α=12.故选A.
4．已知tanα ，tanβ 是方程x2+7x−13=0的两个根，则tan(α+β)=（ ）
A. −2B. 2C. −12D. 12
【答案】C
【解析】由题可知，tanα+tanβ=−7，tanαtanβ=−13，则tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=−12.故选C.
5．（2026·湖南名校联考）已知sin(θ+π8)=14，则sin(2θ+3π4)=（ ）
A. −78B. 78C. −158D. 158
【答案】B
【解析】sin(2θ+3π4)=sin(2θ+π4+π2)=cs(2θ+π4)=1−2sin2(θ+π8)=78，故选B.
6．（2025·广东广州三模）已知α ,β 都是锐角，csα=35,cs(α+β)=−35，则csβ=（ ）
A. 1625B. −1625C. 725D. −725
【答案】C
【解析】解法一：由csα=35,α 是锐角，
得sinα=1−cs2α=45.
因为α ,β 是锐角，所以α+β∈(0,π).
又因为cs(α+β)=−35，所以sin(α+β)=1−cs2(α+β)=45，
所以csβ=cs[(α+β)−α]=cs(α+β)⋅csα+sin(α+β)sinα=−35×35+45×45=725.
解法二：由题意可知cs(α+β)=−csα ，又α ,β 都是锐角，所以α+α+β=π ，所以csβ=cs(π−2α)=1−2cs2α=1−2×(35)2=725.故选C.
7．已知3sinθ−csθ=23,θ∈(0,π2)，则cs(θ+π3)=（ ）
A. −223B. −13C. 13D. 223
【答案】B
【解析】由3sinθ−csθ=23得2sin(θ−π6)=23，故sin(θ−π6)=13，cs(θ+π3)=cs(θ−π6+π2)=−sin(θ−π6)=−13.
故选B.
8．（2025·山东聊城三模）多选 已知sin(α−β)=−16，sinαcsβ=13，则（ ）
A. csαsinβ=−12B. sin(α+β)=56
C. 3tanα=2tanβ D. sin2αsin2β=112
【答案】BC
【解析】对于A，因为sin(α−β)=sinαcsβ−csαsinβ=−16，sinαcsβ=13，所以csαsinβ=13+16=12，所以A错误；对于B，sin(α+β)=sinαcsβ+csαsinβ=13+12=56，所以B正确；对于C，tanαtanβ=sinαcsβcsαsinβ=1312=23，即3tanα=2tanβ ，所以C正确；对于D，sin2αsin2β=2sinαcsα×2csβsinβ=4sinαcsβ⋅csαsinβ=4×13×12=23，所以D错误.故选BC.
9．1−tan24∘tan6∘tan24∘+tan6∘= _ _ _ _ .
【答案】3
【解析】1−tan24∘tan6∘tan24∘+tan6∘=
1tan24∘+tan6∘1−tan24∘tan6∘=1tan(24∘+6∘)=
1tan30∘=3.
10．已知3sinα−csα=27，则cs(2α−π3)=_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】4749
【解析】因为3sinα−csα=27，
所以2sin(α−π6)=27⇒sin(α−π6)=17，则cs(2α−π3)=cs[2(α−π6)]=1−2sin2(α−π6)=1−2×(17)2=4749.
11．已知sin(α+π4)=−24，sin(β+π6)=35，其中α∈(−π2,0)，β∈(π3,5π6).
（1） 求sin2α ；
（2） 求csβ ；
（3） 求cs(β2+7π12).
【解析】
（1） 由题意知22sinα+22csα=−24，则sinα+csα=−12，
所以sin2α+cs2α+2sinαcsα=14，
则sin2α=−34.
（2） 由题意知β+π6∈(π2,π)，
则cs(β+π6)=
−1−sin2(β+π6)=−45.
所以csβ=cs[(β+π6)−π6]=
cs(β+π6)csπ6+sin(β+π6)sinπ6=
−45×32+35×12=3−4310.
（3） cs2(β2+7π12)=1+cs(β+7π6)2=1−cs(β+π6)2=1−(−45)2=910，
由题意知β2+7π12∈(3π4,π)，
所以cs(β2+7π12)=−31010.
能力强化练
单选题每小题3分，填空题每小题4分，解答题每题12分，共25分.
12．（2026·江西十二校联考）已知−π