2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 027-第1课时 和、差、倍角的正弦、余弦、正切公式（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 027-第1课时 和、差、倍角的正弦、余弦、正切公式（教用），共15页。试卷主要包含了半角公式，积化和差公式，和差化积公式，故选D等内容，欢迎下载使用。
第三节 三角恒等变换
课标要求
1.经历推导两角差的余弦公式的过程，知道两角差的余弦公式的意义.
2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
3.能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）.
回归教材 强基础
1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式
（1）公式S(α±β)：sin(α±β)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（2）公式C(α±β)：cs(α±β)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（3）公式T(α±β)：tan(α±β)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】sinαcsβ±csαsinβ； csαcsβ∓sinαsinβ； tanα±tanβ1∓tanαtanβ
2．二倍角的正弦、余弦、正切公式
（1）公式S2α：sin2α=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（2）公式C2α：cs2α=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ _ _ .
（3）公式T2α：tan2α=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】2sinαcsα； cs2α−sin2α； 1−2sin2α； 2cs2α−1； 2tanα1−tan2α
3．辅助角公式
asinx+bcsx=a2+b2sin(x+φ)(φ 为辅助角),其中sinφ=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,csφ=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】ba2+b2； aa2+b2
4.半角公式
（1）sinα2=±1−csα2.
（2）csα2=±1+csα2.
（3）tanα2=±1−csα1+csα=sinα1+csα=1−csαsinα.
符号由角α2的终边所在的象限决定.
5.积化和差公式
（1）sinαcsβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)].
（2）csαsinβ=12[sin(α+β)−sin(α−β)].
（3）csαcsβ=12[cs(α+β)+cs(α−β)].
（4）sinαsinβ=−12[cs(α+β)−cs(α−β)].
6.和差化积公式
（1）sinθ+sinφ=2sinθ+φ2csθ−φ2.
（2）sinθ−sinφ=2csθ+φ2sinθ−φ2.
（3）csθ+csφ=2csθ+φ2csθ−φ2.
（4）csθ−csφ=−2sinθ+φ2sinθ−φ2.
常考结论
1.降幂公式:sin2α=1−cs2α2;cs2α=1+cs2α2；sinαcsα=sin2α2.
2.升幂公式:1+csα=2cs2α2;1−csα=2sin2α2;1±sinα=(sinα2±csα2)2.
3.万能公式：sinα=2tanα21+tan2α2；csα=1−tan2α21+tan2α2；tanα=2tanα21−tan2α2.
4.其他常用公式及变形：1±tanα1∓tanα=csα±sinαcsα∓sinα=tan(π4±α).
自主评价
1．概念辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）.
（1） 两角和与差的正弦、余弦、正切公式中的角α ，β 是任意角.（ ）
（2） 公式asinx+bcsx=a2+b2sin(x+φ)中φ 的取值与a，b的值无关.（ ）
（3） 存在实数α ，使tan2α=2tanα .（ ）
（4） cs2α=±1+cs4α2.（ ）
【答案】（1） ×
（2） ×
（3） √
（4） √
2．若tanα=13，则tan(α+π4)=（ ）
A. 53B. 22C. 3D. 2
【答案】D
【解析】tan(α+π4)=tanα+tanπ41−tanαtanπ4=13+11−13×1=2.
3．已知α 为第三象限角，且cs2α=13，则sinα=（ ）
A. −63B. 63C. −33D. 33
【答案】C
【解析】因为cs2α=1−2sin2α=13，所以sinα=±33，又α 为第三象限角，所以sinα