2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 032-课时作业29 简单的三角恒等变换（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 032-课时作业29 简单的三角恒等变换（教用），共13页。试卷主要包含了化简，若cs=14，则sin2α=等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
单选题每小题2分，多选题每小题3分，解答题每题10分，共31分.
1．化简：1+cs160∘= （ ）
A. 2cs80∘ B. 2cs80∘C. cs80∘ D. −2cs80∘
【答案】B
【解析】1+cs160∘=2cs280∘=
|2cs80∘|=2cs80∘ .故选B.
2．12−sin220∘cs40∘= （ ）
A. 12B. −12C. 2D. −2
【答案】A
【解析】12−sin220∘cs40∘=12(1−2sin220∘)cs40∘=12⋅cs40∘cs40∘=12.故选A.
3．若cs(α−π4)=14，则sin2α=（ ）
A. −58B. 58C. −78D. 78
【答案】C
【解析】由题意知cs(2α−π2)=2cs2(α−π4)−1=2×(14)2−1=−78，又cs(2α−π2)=sin2α ，所以sin2α=−78.故选C.
4．（2025·福建厦门模拟）已知角α ,β 都是钝角，且tanα=−3,tanβ=−2，则α+β=（ ）
A. 4π3B. 7π4C. 5π3D. 5π4
【答案】D
【解析】由已知得tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=−3+(−2)1−(−3)×(−2)=1，又角α ,β 都是钝角，所以α+β∈(π,2π)，所以α+β=5π4.故选D.
5．若sinθ=33，则cs(π4+θ)⋅cs(π4−θ)=（ ）
A. 13B. −13C. 16D. −16
【答案】C
【解析】cs(π4+θ)⋅cs(π4−θ)=
(22csθ−22sinθ)(22csθ+22sinθ)=
12(cs2θ−sin2θ)=12(1−2sin2θ)=
12×[1−2×(33)2]=16.故选C.
6．（2025·江苏扬州三模）若1−csβsinβ=13，则tanβ=（ ）
A. 13B. 34C. 43D. 3
【答案】B
【解析】1−csβsinβ=13⇒1−(1−2sin2β2)2sinβ2csβ2=13⇒tanβ2=13⇒tanβ=2×131−19=34.
故选B.
7．（2026·山西太原模拟）函数f(x)=sinx+sin(x−π3)的最小值为（ ）
A. −2B. −3C. −1D. −32
【答案】B
【解析】f(x)=sinx+sin(x−π3)=sinx+12sinx−32csx=32sinx−32csx=3sin(x−π6)，由于−1≤sin(x−π6)≤1，所以−3≤3sin(x−π6)≤3，所以函数的最小值为−3.故选B.
8．多选 已知α 为锐角，且α≠π4，则下列式子中与tan2α+1cs2α相等的是（ ）
A. 1+sin2αcs2αB. csα−sinαcsα+sinαC. tan(π4+α)D. (1+tanα)21−tan2α
【答案】ACD
【解析】tan2α+1cs2α=sin2αcs2α+1cs2α=1+sin2αcs2α=(csα+sinα)2cs2α−sin2α=csα+sinαcsα−sinα=1+tanα1−tanα=tanπ4+tanα1−tanπ4tanα=tan(π4+α)，又1+tanα1−tanα=(1+tanα)2(1−tanα)(1+tanα)=(1+tanα)21−tan2α，所以A，C，D正确，B错误.故选ACD.
9．已知cs(π+θ)=13，若θ 是第二象限角，则tanθ2=（ ）
A. 22B. 2C. −2D. 22
【答案】B
【解析】因为cs(π+θ)=13，所以csθ=−13，又θ 是第二象限角，所以sinθ=223，所以tanθ2=1−csθsinθ=2.故选B.
10．若α ,β∈(0,π2)，且(1+cs2α)(1+sinβ)=sin2αcsβ，则下列结论正确的是（ ）
A. sin(α+β)=1B. sin(α−β)=0
C. sin(2α+β)=0D. sin(2α−β)=1
【答案】D
【解析】由(1+cs2α)(1+sinβ)=sin2αcsβ ，可得2cs2α(1+sinβ)=2sinαcsαcsβ ，因为α∈(0,π2)，所以csα≠0，则csα(1+sinβ)=sinαcsβ ，所以csα=sinαcsβ−csαsinβ=sin(α−β)，所以sin(α−β)=sin(π2−α).因为α ,β∈(0,π2)，所以−π2