2027届高三数学一轮复习训练：课时规范练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式（含答案）

这是一份2027届高三数学一轮复习训练：课时规范练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式（含答案），共14页。试卷主要包含了下列式子运算正确的有等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.sin 81°cs 51°-cs 81°sin 51°=( )
A.-32B.32C.-12D.12
2.若csα+sinαcsα=3,则tan(α-π4)=( )
A.-1B.13C.1D.3
3.(2025·河北石家庄模拟)已知sin4θ-cs4θ=m,则cs 4θ=( )
A.2m-1B.1-2m
C.1-2m2D.2m2-1
4.(2025·河北保定模拟)若cs(α+π3)=32sin α-32cs α,则cs 2α=( )
A.-637B.637
C.-17D.17
5.(2026·河北百师联盟高三月考)在平面直角坐标系xOy中,已知锐角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆的交点的纵坐标为23.若cs 2θ=msin(π2-θ),则实数m的值为( )
A.53B.515
C.-515D.-53
6.(2025·广东江门一模)已知sin(α-π6)+cs α=13,则cs(2α+π3)=( )
A.-79B.79
C.-429D.429
7.(多选题)(2025·四川南充模拟)下列式子运算正确的有( )
A.sin 40°(tan 10°-3)=-1
B.cs 75°=6+24
C.1+tan15°1-tan15°=3
D.tan 22°+tan 23°+tan 22°tan 23°=1
8.(2025·江苏扬州模拟)若sin(θ-π4)=14,则sin 2θ= .
9.(2025·浙江台州二模)已知cs α+cs β=13,sin α+sin β=12,则cs(α-β)= .
10.(2024·新高考Ⅱ,13)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tan α+tan β=4,tan αtan β=2+1,则sin(α+β)= .
综 合 提升练
11.(2025·安徽合肥二模)已知tanθtan2θtanθ-tan2θ=45,则sin4θ+cs4θ=( )
A.925B.35C.1725D.2425
12.(2026·浙江ZDB联盟高三月考)已知α∈(0,π2),且mcs α+ncsα2=m,msin α-nsinα2=n(mn≠0),则cs α=( )
A.13B.12C.23D.22
13.(2025·湖南岳阳二模)已知圆锥的侧面展开图为半圆,其轴截面是以A为顶点的等腰三角形,若A,B,C分别是该三角形的三个内角,则tanB3+tan2B3+tan B+tanB3tan2B3tan B=( )
A.3B.23C.0D.1
创 新 应用练
14.(2026·北京十一实验中学高三月考)1471年米勒向诺德尔教授提出了一个有趣的问题:在地球表面的什么地方,一根竖直的悬杆看上去最长(即可见角最大).后人将其称为“米勒问题”,该问题是数学史上最早的极值问题之一.我们把地球表面视为平面α,悬杆视为直线l上两点A,B间的连线,则上述问题可以转化为以下的数学问题:如图1所示,直线l垂直于平面α,直线l上有两点A,B位于平面α的同侧,求平面上一点C,使得∠ACB最大.建立如图2所示的平面直角坐标系.设A,B两点的坐标分别为(0,a),(0,b),0