2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 030-课时作业27 同角三角函数的基本关系式与诱导公式（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 030-课时作业27 同角三角函数的基本关系式与诱导公式（教用），共13页。试卷主要包含了若sin=14，则cs=，已知cs=13，则sin=等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
单选题每小题3分，多选题每小题4分，填空题每小题5分，共38分.
1．已知α 为钝角，且sinα=13，则tanα=（ ）
A. −22B. −12C. −24D. 24
【答案】C
【解析】因为α 为钝角，所以α∈(π2,π)，因此csα=−1−sin2α=−1−(13)2=−223，于是tanα=sinαcsα=−24.故选C.
2．（2025·山东济南模拟）若sin(α−30∘)=14，则cs(α+60∘)=（ ）
A. 14B. −14C. ±14D. 154
【答案】B
【解析】cs(α+60∘)=cs[(α−30∘)+90∘]=−sin(α−30∘)=−14，故选B.
3．（2025·河北张家口二模）已知2tanθ−1=0，则csθ−3sinθsinθ+2csθ=（ ）
A. 15B. −34C. 34D. −15
【答案】D
【解析】由题意可得tanθ=12，则csθ−3sinθsinθ+2csθ=1−3tanθtanθ+2=1−3212+2=−15.故选D.
4．已知α ,β∈R，则“sinα=csβ ”是“α−β=π2”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为sinα=csβ=sin(π2−β),所以α=π2−β+2kπ ,k∈Z或α+(π2−β)=π+2kπ ,k∈Z，即α+β=π2+2kπ ,k∈Z或α−β=π2+2kπ ,k∈Z，故“sinα=csβ ”是“α−β=π2”的必要不充分条件.故选B.
5．已知sinα+csα=23，且α∈(0,π)，则1sinα−1csα=（ ）
A. −3145B. 3145C. −6145D. 6145
【答案】D
【解析】由sinα+csα=23得sin2α+cs2α+2sinαcsα=49，即1+2sinαcsα=49，所以sinαcsα=−518.因为α∈(0,π)，所以sinα>0，从而csα0.又(sinα−csα)2=1−2sinαcsα=1+59=149，所以sinα−csα=143，因此1sinα−1csα=−sinα−csαsinαcsα=−143−518=6145.故选D.
6．（2025·江苏南京模拟）已知α∈(−π,π)，且csα=−sinπ5，则α 的值为（ ）
A. 3π10或−3π10B. 3π10或−7π10C. 7π10或−7π10D. −3π10或7π10
【答案】C
【解析】由于csα=−sinπ5=−sin(π2−3π10)=−cs3π10=cs7π10，所以α=7π10+2kπ(k∈Z)或α=−7π10+2kπ(k∈Z)，又α∈(−π,π)，所以α=7π10或α=−7π10.故选C.
7．（2026·浙江温州一模）若θ∈(0,π2)，tan(π2−θ)=12，则sinθ−csθ=（ ）
A. −55B. 55C. −255D. 255
【答案】B
【解析】由tan(π2−θ)=12，得sin(π2−θ)cs(π2−θ)=12，即csθsinθ=12，所以sinθ=2csθ ，
又sin2θ+cs2θ=1，且θ∈(0,π2)，
所以sinθ=255,csθ=55，
因此sinθ−csθ=255−55=55.故选B.
8．（2025·湖北襄阳五中模拟）已知cs(π4+x)=13，则sin(5π4−x)=（ ）
A. −13B. 13C. 223D. −223
【答案】A
【解析】sin(5π4−x)=sin[3π2−(π4+x)]=−cs(π4+x)=−13.故选A.
9．多选 已知f(α)=−2sin(π2+α)cs(π−α)sin(−α)sin(3π2+α)，则下列说法正确的是（ ）
A. f(α)=−2sinαcsα
B. 若tanα=3，则f(α)=35
C. 若sinα−csα=22，则f(α)=12
D. f(α)=0的解集为{α|α=kπ ，k∈Z}
【答案】BCD
【解析】f(α)=−2csα⋅(−csα)⋅(−sinα)−csα=2sinαcsα ，故A错误；
若tanα=3，则f(α)=2sinαcsα=2sinαcsαsin2α+cs2α=2tanαtan2α+1=35，故B正确；
若sinα−csα=22，两边取平方，整理得1−2sinαcsα=12，即sinαcsα=14，即f(α)=2sinαcsα=2×14=12，故C正确；
由定义域可知csα≠0，故令f(α)=0，即sinα=0，解得α=kπ ,k∈Z，故D正确.故选BCD.
10．若3sinα−csβ=1，α+β=5π2，则tanα=_ _ _ _ _ _ .
【答案】±33
【解析】因为α+β=5π2，所以csβ=cs(5π2−α)=sinα ，所以由3sinα−csβ=1得2sinα=1，即sinα=12，从而csα=±32，故tanα=sinαcsα=±33.
11．已知x∈(−π2,0)，sin4x+cs4x=12，则sinx−csx=_ _ _ _ _ _ .
【答案】−2
【解析】∵sin4x+cs4x=(sin2x+cs2x)2−2sin2xcs2x=1−2sin2xcs2x=12，∴sin2xcs2x=14，又x∈(−π2,0)，
∴sinx0，∴sinxcsx=−12，
∴sinx−csx=−(sinx−csx)2=
−sin2x−2sinxcsx+cs2x=
−1−2×(−12)=−2.
能力强化练
单选题每小题4分，填空题每小题5分，共17分.
12．（2025·湖南长沙模拟）若1+csαsinα=−3，则sinα1−csα=（ ）
A. −3B. 3C. −33D. 33
【答案】A
【解析】因为sin2α+cs2α=1，所以sin2α=1−cs2α ，即sinαsinα=(1+csα)(1−csα)，于是有1+csαsinα=sinα1−csα，因为1+csαsinα=−3，所以sinα1−csα=−3.故选A.
13．（2026·福建福州模拟）若tanθ=2，则(sinθ+csθ)2(csθ−sinθ)sinθ=（ ）
A. −25B. −910C. 25D. 910
【答案】B
【解析】(sinθ+csθ)2(csθ−sinθ)sinθ=
sinθ+csθsinθ⋅cs2θ−sin2θcs2θ+sin2θ=
tanθ+1tanθ⋅1−tan2θ1+tan2θ=−910，故选B.
14．（2025·河南郑州三模）已知∀x∈R,cs(2x+φ)=sin(2x−π3)，则sin(π−φ)=（ ）
A. −32B. −12C. 12D. 32
【答案】B
【解析】由诱导公式可知sin(2x−π3)=cs(π2−2x+π3)=cs(−2x+5π6)=cs(2x−5π6)，又∀x∈R,cs(2x+φ)=sin(2x−π3)，所以φ=−5π6+2kπ(k∈Z)，所以sin(π−φ)=sinφ=sin(−5π6)=−12.故选B.
15．（2025·安徽合肥模拟）已知θ∈(0,π),cs(5π6−θ)=−1213，则tan(θ+π6)=_ _ _ _ _ _ .
【答案】512
【解析】由于θ∈(0,π)，所以−π6