2026年新高考数学大一轮复习讲义全归纳(新高考专用第四章三角函数与解三角形(单元测试)(学生版+解析)

这是一份2026年新高考数学大一轮复习讲义全归纳(新高考专用第四章三角函数与解三角形(单元测试)(学生版+解析)，共20页。试卷主要包含了已知是的内角，则“”是“”的，记时钟的时针、分针分别为、，已知，，，，则的值为，下列说法正确的是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则（ ）
A．1B．C．3D．5
2．函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．1
3．在中，内角的对边分别为．若，则的面积为（ ）
A．9B．12C．15D．18
4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
5．已知是的内角，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．记时钟的时针、分针分别为、（为两针的旋转中心）．从12点整开始计时，经过分钟，的值第一次达到最小时，那么的值是（ ）
A．30B．31C．D．
7．已知，，，，则的值为（ ）
A．或B．C．D．
8．在中，角，，的对边为，，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．3D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．
B．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为
C．终边落在直线上的角的集合是
D．函数的定义域为
10．已知函数，则（ ）
A．在定义域内是增函数B．的最小正周期为
C．直线是图象的一条对称轴D．是图象的一个对称中心
11．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当B最大时，成立
C．若，则
D．若，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知角终边上点坐标为，则 ．
13．在中，、、分别为角、、的对边，若，则 ．
14．如图， 在△ABC中，．取BC边中点D， 连接AD，设E为AD中点，连接BE 并延长与△ABC交于点F，则EF 的长为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知函数.
(1)求的最小正周期和对称轴方程；
(2)求在区间上的最大值，并求出此时对应的的值.
16．（15分）
已知函数的部分图象如图所示
(1)求的解析式；
(2)已知，求的值.
17．（15分）
已知分别为三个内角的对边，且.
(1)求；
(2)若，的面积为，为边上一点，满足，
①求的周长；
②求的长.
18．（17分）
在锐角中，内角满足.
(1)求角；
(2)若，求面积的取值范围；
(3)证明：.
19．（17分）
已知函数的图象关于直线对称，其最小正周期为．
(1)求的对称中心；
(2)若函数在上恰有8个零点，求的最小值；
(3)设函数，证明：有且只有一个零点，且．
第四章 三角函数与解三角形（单元测试）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，则（ ）
A．1B．C．3D．5
【答案】B
【解析】因为，
所以.
故选：B
2．函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】C
【解析】因，则最小正周期为：.
故选：C
3．在中，内角的对边分别为．若，则的面积为（ ）
A．9B．12C．15D．18
【答案】A
【解析】，，
，
.
故选：A.
4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
【答案】D
【解析】要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位.
故选：D.
5．已知是的内角，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】在中，，
先证充分性：在中，取，此时，即“”推不出“”，充分性不成立；
再证必要性：在中，，即“”推出“”，必要性成立；
综上，“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
6．记时钟的时针、分针分别为、（为两针的旋转中心）．从12点整开始计时，经过分钟，的值第一次达到最小时，那么的值是（ ）
A．30B．31C．D．
【答案】C
【解析】设的夹角为，，则，
当，即时，，
又时针一分钟旋转的角度为，
分针一分钟旋转的角度为，
又经过分钟，夹角第一次达到，则，
解得，所以经过分钟，的值第一次达到最小.
故选：C.
7．已知，，，，则的值为（ ）
A．或B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，，所以，
因为，，所以，
因为，所以，
所以
，
所以的值为.
故选：B.
8．在中，角，，的对边为，，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．3D．
【答案】A
【解析】因为，故，
所以，
所以，
故
（*），
当且仅当，即时，等号成立，
又，故，解得，
所以，所以（*）式可取等号，
所以的最小值为.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．
B．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为
C．终边落在直线上的角的集合是
D．函数的定义域为
【答案】ABD
【解析】对于A，由，得，则，A正确；
对于B，设扇形半径为，由圆心角为的扇形的面积为，得，
解得，因此扇形的弧长为，B正确；
对于C，终边落在射线上的角集合为，
终边落在射线上的角集合为，
因此终边落在直线上的角的集合是，C错误；
对于D，由，得，
因此函数的定义域为，D正确.
故选：ABD
10．已知函数，则（ ）
A．在定义域内是增函数B．的最小正周期为
C．直线是图象的一条对称轴D．是图象的一个对称中心
【答案】BD
【解析】对于A，，错误；
对于B，中，则最小正周期为，正确；
对于C，函数的对称轴为，
令，解得，
则函数图象的对称轴为，令得，错误；
对于D，令，解得，
则函数图象的对称中心为，
令得，所以是图象的一个对称中心，正确．
故选：BD
11．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．当B最大时，成立
C．若，则
D．若，则
【答案】AD
【解析】A选项，，
当且仅当时，等号成立，
又在上单调递减，而，所以，A正确；
B选项，当时，，故为等边三角形，
所以，而，显然不成立，B错误；
C选项，若，又，故，则，，
又，又在上单调递减，故，C错误；
D选项，若，则，即，
解得，由正弦定理得，故，D正确.
故选：AD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知角终边上点坐标为，则 ．
【答案】
【解析】因为角终边上点坐标为，且，，
所以，
因为
，
所以.
故答案为：
13．在中，、、分别为角、、的对边，若，则 ．
【答案】或
【解析】在中，由余弦定理可得，
又，所以，
所以，解得或.
经检验，，均符合题意.
故答案为：或.
14．如图， 在△ABC中，．取BC边中点D， 连接AD，设E为AD中点，连接BE 并延长与△ABC交于点F，则EF 的长为 ．
【答案】/
【解析】作交于点，
因为点为中点，所以点为中点，即，
又因为为中点，即，
又因为，所以，即，
在，由余弦定理可得，
在中，，
则
，
所以，则.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知函数.
(1)求的最小正周期和对称轴方程；
(2)求在区间上的最大值，并求出此时对应的的值.
【解析】（1）
，
令，解得，
所以的最小正周期，对称轴方程为.
（2），，
当，即时，，取得最大值，
所以在区间上的最大值为，此时.
16．（15分）
已知函数的部分图象如图所示
(1)求的解析式；
(2)已知，求的值.
【解析】（1）由最值可确定，
周期
又，
所以
（2），
∵，∴ ，又
∴
∴
17．（15分）
已知分别为三个内角的对边，且.
(1)求；
(2)若，的面积为，为边上一点，满足，
①求的周长；
②求的长.
【解析】（1）由，
可得，，即，
即，又，
则，即.
（2）①因为，所以.
由余弦定理：，
则，即，则，
所以，即为等边三角形，
则的周长为.
②由，所以，
在中，由余弦定理得，
，
所以.
18．（17分）
在锐角中，内角满足.
(1)求角；
(2)若，求面积的取值范围；
(3)证明：.
【解析】（1）因为，所以，
所以，
即，所以，
因为，所以，即.
（2）由正弦定理，
所以，
因为，则，
又为锐角三角形，则，即，
所以
，
因为，所以，则，
所以面积的取值范围是.
（3）证明：由（1）可知，，
要证，
即证，
而
，
即证，
即证，
即证，
而，显然满足上式，原式得证.
19．（17分）
已知函数的图象关于直线对称，其最小正周期为．
(1)求的对称中心；
(2)若函数在上恰有8个零点，求的最小值；
(3)设函数，证明：有且只有一个零点，且．
【解析】（1）因为函数的最小正周期为，所以由题，
所以又由图象关于直线对称，
所以，即，所以，
所以，
令，
所以的对称中心为．
（2）令，解得，
若函数在上恰有8个零点，则均应是零点，
所以最小值为
（3）由（1）可得，定义域为，
①当时，函数在上单调递增，
因为
所以，根据零点存在定理，使得，
故在上有且只有一个零点．
②当时，因单调递增，单调递减，
，
所以，所以在上不存在零点；
③当时，因为单调递增，，
因为，所以，所以在上不存在零点；
综上：有且只有一个零点，且．
因为，所以，
所以，
在上单调递减，，
所以．