新高考数学第一轮复习讲义命题方向全归类(新高考专用)第3讲三角函数与解三角形(2022-2023年高考真题)(原卷版+解析)

这是一份新高考数学第一轮复习讲义命题方向全归类(新高考专用)第3讲三角函数与解三角形(2022-2023年高考真题)(原卷版+解析)，共27页。试卷主要包含了“”是“”的，已知为锐角，，则，已知，，则，已知函数，则，记函数的最小正周期为等内容，欢迎下载使用。

1．（2023•乙卷）已知函数在区间，单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则
A．B．C．D．
2．（2023•甲卷）“”是“”的
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
3．（2023•上海）已知，记在，的最小值为，在，的最小值为，则下列情况不可能的是
A．，B．，C．，D．，
4．（2023•新高考Ⅱ）已知为锐角，，则
A．B．C．D．
5．（2023•新高考Ⅰ）已知，，则
A．B．C．D．
6．（2023•乙卷）在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则
A．B．C．D．
7．（2022•北京）已知函数，则
A．在，上单调递减
B．在，上单调递增
C．在上单调递减
D．在，上单调递增
8．（2022•甲卷）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：．当，时，
A．B．C．D．
9．（2022•新高考Ⅰ）记函数的最小正周期为．若，且的图像关于点，中心对称，则
A．1B．C．D．3
10．（2022•甲卷）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是
A．B．C．D．
11．（2022•新高考Ⅱ）若，则
A．B．C．D．
12．（2022•甲卷）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
二．多选题
13．（2022•新高考Ⅱ）已知函数的图像关于点，中心对称，则
A．在区间单调递减
B．在区间，有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
三．填空题
14．（2023•乙卷）若，，则 ．
15．（2023•新高考Ⅱ）已知函数，如图，，是直线与曲线的两个交点，若，则 ．
16．（2023•新高考Ⅰ）已知函数在区间，有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．，，函数的周期为，，可得，
17．（2023•甲卷）在中，，，为上一点，为的平分线，则 ．
18．（2023•上海）已知中，角，，所对的边，，，则 ．
19．（2022•上海）函数的周期为 ．
20．（2022•浙江）若，，则 ．
21．（2022•北京）若函数的一个零点为，则 1 ．
22．（2022•乙卷）记函数，的最小正周期为．若，为的零点，则的最小值为 ．
四．解答题
23．（2023•乙卷）在中，已知，，．
（1）求；
（2）若为上一点．且，求的面积．
24．（2023•甲卷）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求；
（2）若，求面积．
25．（2023•天津）在中，角，，的对边分别为，，．已知，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值．
26．（2023•新高考Ⅱ）记的内角，，的对边分别为，，，已知面积为，为的中点，且．
（1）若，求；
（2）若，求，．
27．（2023•新高考Ⅰ）已知在中，，．
（1）求；
（2）设，求边上的高．
28．（2022•天津）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
29．（2022•浙江）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积．
30．（2022•北京）在中，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，且的面积为，求的周长．
31．（2022•乙卷）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）若，求；
（2）证明：．
32．（2022•新高考Ⅰ）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）若，求；
（2）求的最小值．
33．（2022•新高考Ⅱ）记的内角，，的对边分别为，，，分别以，，为边长的三个正三角形的面积依次为，，．已知，．
（1）求的面积；
（2）若，求．
34．（2022•乙卷）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）证明：；
（2）若，，求的周长．
第3讲 三角函数与解三角形（2022-2023年高考真题）
一．选择题
1．（2023•乙卷）已知函数在区间，单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】根据题意可知，
，取，，
又根据“五点法“可得，，
，，
，
．
故选：．
2．（2023•甲卷）“”是“”的
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件
【答案】
【解析】，可知，可得，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：．
3．（2023•上海）已知，记在，的最小值为，在，的最小值为，则下列情况不可能的是
A．，B．，C．，D．，
【答案】
【解析】由给定区间可知，．
区间，与区间，相邻，且区间长度相同．
取，则，，区间，，可知，，故可能；
取，则，，，区间，，，可知，，故可能；
取，则，，，区间，，，可知，，故可能．
结合选项可得，不可能的是，．
故选：．
4．（2023•新高考Ⅱ）已知为锐角，，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】，
则，
故，即，
为锐角，
，
．
故选：．
5．（2023•新高考Ⅰ）已知，，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】因为，，
所以，
所以，
则．
故选：．
6．（2023•乙卷）在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】由得，
得，
即，
即，得，
在中，，
，即，
则．
故选：．
7．（2022•北京）已知函数，则
A．在，上单调递减
B．在，上单调递增
C．在上单调递减
D．在，上单调递增
【答案】
【解析】，周期，
的单调递减区间为，，单调递增区间为，，
对于，在，上单调递增，故错误，
对于，在，上单调递增，在上单调递减，故错误，
对于，在上单调递减，故正确，
对于，在，上单调递减，在，上单调递增，故错误，
故选：．
8．（2022•甲卷）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：．当，时，
A．B．C．D．
【答案】
【解析】，，，
是的中点，在上，，
延长可得在上，，
．
故选：．
9．（2022•新高考Ⅰ）记函数的最小正周期为．若，且的图像关于点，中心对称，则
A．1B．C．D．3
【答案】
【解析】函数的最小正周期为，
则，由，得，，
的图像关于点，中心对称，，
且，则，．
，，取，可得．
，则．
故选：．
10．（2022•甲卷）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，
则对应函数为，
的图象关于轴对称，，，
即，，
则令，可得的最小值是，
故选：．
11．（2022•新高考Ⅱ）若，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】解法一：因为，
所以，
即，
所以，
所以，
所以，
所以，，
所以，
所以．
解法二：由题意可得，，
即，
所以，
故．
故选：．
12．（2022•甲卷）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
【答案】
【解析】当时，不能满足在区间极值点比零点多，所以；
函数在区间恰有三个极值点、两个零点，
，，
，
求得，
故选：．
二．多选题
13．（2022•新高考Ⅱ）已知函数的图像关于点，中心对称，则
A．在区间单调递减
B．在区间，有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
【答案】
【解析】因为的图象关于点，对称，
所以，，
所以，
因为，
所以，
故，
令，解得，
故在单调递减，正确；
，，，，
根据函数的单调性，故函数在区间，只有一个极值点，故错误；
令，，得，，显然错误；
，
求导可得，，
令，即，解得或，
故函数在点处的切线斜率为，
故切线方程为，即，故正确．
直线显然与相切，故直线显然是曲线的切线，故正确．
故选：．
三．填空题
14．（2023•乙卷）若，，则 ．
【答案】．
【解析】，，
令，，设终边上一点的坐标，
则，
则．
故答案为：．
15．（2023•新高考Ⅱ）已知函数，如图，，是直线与曲线的两个交点，若，则 ．
由题意：设，，，，则，
由的图象可知：
，即，
，
又，，，
即，，
观察图象，可知当时，满足条件，
．
故答案为：．
16．（2023•新高考Ⅰ）已知函数在区间，有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．，，函数的周期为，，可得，
函数在区间，有且仅有3个零点，
可得，
所以．
故答案为：，．
17．（2023•甲卷）在中，，，为上一点，为的平分线，则 ．
【答案】2．
【解析】如图，在中，，，
由正弦定理可得，
，又，
，，
又为的平分线，且，
，又，，
．
故答案为：2．
18．（2023•上海）已知中，角，，所对的边，，，则 ．
【答案】．
【解析】，，，
由余弦定理得，，
又，
，
．
故答案为：．
19．（2022•上海）函数的周期为 ．
【答案】
【解析】
，
．
故答案为：．
20．（2022•浙江）若，，则 ．
【答案】；．
【解析】，，
，
，
，
，
解得，，
．
故答案为：；．
21．（2022•北京）若函数的一个零点为，则 1 ．
【答案】1；．
【解析】函数的一个零点为，，
，函数，
，
故答案为：1；．
22．（2022•乙卷）记函数，的最小正周期为．若，为的零点，则的最小值为 ．
【答案】3．
【解析】函数，的最小正周期为，
若，，则，
所以．
因为为的零点，所以，
故，，所以，，
因为，则的最小值为3．
故答案为：3．
四．解答题
23．（2023•乙卷）在中，已知，，．
（1）求；
（2）若为上一点．且，求的面积．
【解析】（1）在中，由余弦定理可知，
，由余弦定理可得，
又，，
（2）由（1）知：，，
，，，
的面积为．
24．（2023•甲卷）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求；
（2）若，求面积．
【解析】（1）因为，
所以；
（2），
所以，
所以，
所以，
即，
由为三角形内角得，
面积．
25．（2023•天津）在中，角，，的对边分别为，，．已知，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求的值．
【解析】（Ⅰ），，，
则；
（Ⅱ），，，
则，化简整理可得，，解得（负值舍去）；
（Ⅲ），
，，，
则，
故，
所以．
26．（2023•新高考Ⅱ）记的内角，，的对边分别为，，，已知面积为，为的中点，且．
（1）若，求；
（2）若，求，．
【分析】
（1）根据已知条件，推得，过作，垂足为，依次求出，，即可求解；
（2）根据已知条件，求得，两边同时平方，再结合三角形的面积公式，即可求解．
【详解】
（1）为中点，，
则，
过作，垂足为，如图所示：
中，，，，解得，
，，
故；
（2），
，
，，
则，
①，
，即②，
由①②解得，
，
，又，
．
27．（2023•新高考Ⅰ）已知在中，，．
（1）求；
（2）设，求边上的高．
【解析】（1），，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
又，，
解得，
又，，
；
（2）由（1）可知，，
，
，
，，
设边上的高为，
则，
，
解得，
即边上的高为6．
28．（2022•天津）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
【解析】解（1）因为，，，
由余弦定理可得，
解得：；
（2），，所以，
由，可得，
由正弦定理可得，即，
可得，
所以；
（3）因为，，
所以，，
，可得，
所以，
所以的值为．
29．（2022•浙江）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的面积．
【解析】（Ⅰ）因为，所以，且，
由正弦定理可得：，
即有；
（Ⅱ）因为，
所以，故，
又因为，所以，
所以；
由正弦定理可得：，
所以，
所以．
30．（2022•北京）在中，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，且的面积为，求的周长．
【解析】（Ⅰ），
，
又，，
，，
；
（Ⅱ）的面积为，
，
又，，
，
，
又，
，
，
，
的周长为．
31．（2022•乙卷）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）若，求；
（2）证明：．
【解析】（1）由，
又，，
，，即（舍去）或，
联立，解得；
证明：（2）由，
得，
由正弦定理可得，
由余弦定理可得：，
整理可得：．
32．（2022•新高考Ⅰ）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）若，求；
（2）求的最小值．
【解析】（1），，．
，
化为：，
，
，，
，
，．
（2）由（1）可得：，，，，
为钝角，，都为锐角，．
，
，当且仅当时取等号．
的最小值为．
33．（2022•新高考Ⅱ）记的内角，，的对边分别为，，，分别以，，为边长的三个正三角形的面积依次为，，．已知，．
（1）求的面积；
（2）若，求．
【解析】（1），
，
，
，
解得：，
，，即，
，
，
解得：，
．
的面积为．
（2）由正弦定理得：，
，，
由（1）得，
已知，，，
解得：．
34．（2022•乙卷）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）证明：；
（2）若，，求的周长．
【解析】（1）证明：中，，
所以，
所以，
即，
所以，
由正弦定理得，
由余弦定理得，
所以；
（2）当，时，，，
所以，解得，
所以的周长为．