初中人教版（2024）23.4 实际问题与一次函数教课内容ppt课件

这是一份初中人教版（2024）23.4 实际问题与一次函数教课内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了知识结构框架，分段函数，小试牛刀，方案选择，多变量问题等内容，欢迎下载使用。
例1. 某玉米种子的价格为40元/kg. 若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折.(1) 写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；(2) 一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？
(1)设购买量为xkg时，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，函数解析式为y=40x当x>2时，函数解析式为y=40×2+24(x-2)=24x+32.函数图象如右所示.
(2) ∵4>2，所以y=24×4+32=128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元.
运用一次函数解决实际问题时，通常先将实际问题抽象成一次函数问题，然后求函数解析式，再结合一次函数分析解决问题.
1. (课本P131 Ex1)一个实验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃. 写出实验室温度T (单位：℃)关于时间t (单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.
2. (课本P132 Ex2改)某市出租车的收费方式为：路程不超过3km时收费为9元，超过3km部分每千米收费2元. 记乘客乘坐出租车的路程为xkm，乘车费为y元.(1) 求y关于x的函数解析式；(2) 若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少？
(2) ∵ 23>9 ∴ 有2x+3=23⇒x=10 这位乘客的乘车路程是10km.
3. (基础训练P136例题) 如图所示的是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(kW·h)关于已行驶路程x(km)的函数图象.(1) 根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35kW·h时，汽车行驶的路程. 当0≤x≤150时，求1kW·h 的电量汽车能行驶的路程；(2) 当150≤x≤200时，求y关于x的函数解析式，并计算当汽车行驶180km 时，蓄电池的剩余电量.
4. (基础训练P137题3) 根据国家天然气价格形成机制的相关要求，某市居民用天然气价格已上调. 调整后，居民每月用气费用y(元)与每月用气量x(m3)之间的函数图象如图，其中OA段(第一阶梯)符合正比例函数模型，AB段(第二阶梯)符合一次函数模型，则下列说法正确的是( )A. 第一阶梯的单价是3.2元/m3 B. 第二阶梯的单价是3.2元/m3C. 当月用气量为120m3时，费用为376.2元D. a的值为90
5. 809班课外实践小组观察记录了莴笋的成长过程，如图表示的是一种莴笋的高度y(cm)与观察时间x(天)之间的函数图象. 由图象可知，这种莴笋可能达到的最大高度是 .
6. (2025武汉模拟)甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是19km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.若骑行a h后，乙恰好骑行在甲的前面，则a= .
7. 某水果店以8元/kg的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完. 销售金额y(元)与销售量x(kg)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：(1)降价前苹果的销售价格是 元/kg；(2)求降价后的销售金额y与销售量x(kg)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
下表给出了某游泳馆A、B、C三种年卡套餐的收费标准.选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？
设年游泳x次，套餐A、B、C的费用分别是y1、y2、y3.
当年游泳次数不超过35次时，选A套餐省钱；当年游泳次数35次~65次之间时，选B套餐省钱；当年有用次数超过65次时，选C套餐省钱.
1. (基础训练P139 新知巩固)某学校计划到体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价八五折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打七折.设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲店购买实付y甲元，去乙店购买实付y乙元，其函数图象如图.(1) 分别求y甲、y乙关于x的函数解析式；(2) 两图象交于点A，求点A的坐标；(3) 请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算.
3. (基础训练P141 T6) 电信公司手机的收费标准有A、B两类，已知每月应缴费用S(元)与通话时间t(min)之间的关系如图.当通话时间为180min时，按这两类收费标准缴费的差为 元.
某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师. 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.(1)共需租多少辆客车？(2)给出最节省费用的租车方案.
(1) 每辆客车上至少要有1名教师，所以，最多租客车6辆.甲车载客量较大，全部租用甲车，240名师生都有座位至少需要6辆. 故租用客车6辆.
(2)设租甲种客车x量，则需租用乙种客车(6-x)辆. 此时，总费用为y元.y=400x+280(6-x)⇒y=120x+1680
对于函数y=120x+1680知，y随x的增大而增大. 所以当x=4即租用4辆甲种客车，2辆乙种客车的方案费用最小，最小费用为2160元.
1. (基础训练P144 T4)端午节时中国传统节日，人们有吃粽子的习俗. 今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销. 根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的质量比节后用相同金额购进的质量少4kg. 根据以上信息，解答下列问题:(1) 该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？(2) 如果该商场在节前和节后共购进A粽子400kg，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元、节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得的利润最大？最大利润是多少？
2. (基础训练P145 T5) 某企业下属A、B两厂向甲、乙两地运送水泥共520t，A厂比B厂少运送20t，从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/t和35元/t，从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/t和25元/t.(1)A、B两厂各运送多少吨水泥？(2)现甲地需要水泥240t，乙地需要水泥280t. 受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150t. 设从A厂运往甲地a t水泥，A、B两厂运往甲、乙两地的总运费为w元, 求w与a之间的函数解析式. 请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案.
3. (2025 河南中考改) 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果. 已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元.(1) 求甲、乙两种苹果每箱的售价.(2) 某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数的一半. 求该公司至少需花费多少元.