人教版（2024）八年级下册（2024）第二十三章 一次函数23.4 实际问题与一次函数教课课件ppt

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1.能利用一次函数知识，根据实际问题背景建立一次函数模型；2.能把各种数学模型通过函数统一起来使用，学会如何写分段函数；3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.（难点）
在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画. 在运用一次函数解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为一次函数问题，然后根据条件求得一次函数的解析式，再结合一次函数的图象和性质分析并解决问题.
实际问题 一次函数 函数图像 解决问题
例1. 某玉米种子的价格为40元/kg. 若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折.(1) 写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；(2) 一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？
(1)设购买量为xkg时，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，函数解析式为y=40x当x>2时，函数解析式为y=40×2+24(x-2)=24x+32.函数图象如右所示.
(2) ∵4>2，所以y=24×4+32=128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元.
运用一次函数解决实际问题时，通常先将实际问题抽象成一次函数问题，然后求函数解析式，再结合一次函数分析解决问题.
归纳总结：分段函数的概念
像这样将函数的定义域被划分成几部分，每部分上 的函数表达式不同，整体上呈现出分段形式的函数解析式就被称为分段函数. 注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围
例2、烟台苹果细脆多汁，酸甜爽口. 某苹果种植基地销售政策如下：一次性购买苹果不超过20 kg，价格为10元/kg；一次性购买苹果超过20 kg，超过20 kg的部分单价打8折. 设一次性购买苹果x kg，付款金额为y元.（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某超市购买苹果付款1000元，求该超市购买了苹果多少千克.
1. (课本P131)一个实验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃. 写出实验室温度T (单位：℃)关于时间t (单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.
2. 某市出租车的收费方式为：路程不超过3km时收费为9元，超过3km部分每千米收费2元. 记乘客乘坐出租车的路程为xkm，乘车费为y元.(1) 求y关于x的函数解析式；(2) 若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少？
(2) ∵ 23>9 ∴ 有2x+3=23⇒x=10 这位乘客的乘车路程是10km.
3. 如图所示的是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(kW·h)关于已行驶路程x(km)的函数图象.(1) 根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35kW·h时，汽车行驶的路程. 当0≤x≤150时，求1kW·h 的电量汽车能行驶的路程；(2) 当150≤x≤200时，求y关于x的函数解析式，并计算当汽车行驶180km 时，蓄电池的剩余电量.
4. 某水果店以8元/kg的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完. 销售金额y(元)与销售量x(kg)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：(1)降价前苹果的销售价格是 元/kg；(2)求降价后的销售金额y与销售量x(kg)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
1.本节课我们学到了哪些数学知识？
2.学习中运用了那些数学思想？