安徽省太湖中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省太湖中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
2. 已知直线与直线，则“”是“”的（ ）
3. 在空间直角坐标系中，直线的方向向量，点在直线上，点到直线的距离是（ ）
4. 已知椭圆的焦距为，则（ ）
5. 等差数列前项的和为，已知，，则（ ）
6. 如图，过抛物线的焦点的直线（斜率为正）交抛物线于点两点（其中点在第一象限），交其准线于点，若，则到抛物线的准线的距离为（ ）
7. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，，，则下列结论中不正确的是（ ）
8. 已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则下列点一定在直线上的是（ ）
二、多选题
9. 下列计算正确的是（ ）
10. 记为等差数列的前项和，已知，且，，成公比不为1的等比数列，则（ ）
11. 已知椭圆，、分别为的左、右焦点，、为上两个动点，则（ ）
三、填空题
12. 若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是__________.
13. 已知是函数的导函数，且，则________.
14. 如图，在棱长为2的正方体中，已知点E，F分别为直线BD，上的动点，给出下面四个结论：

①异面直线，BD的角为30°；②点F到平面的距离为定值；③若F为中点，则点F到BD距离为；④的最小值为，则其中所有正确结论的序号是______.
四、解答题
15. 已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直．
(1)求直线的一般式方程；
(2)若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程．
16. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和；
(3)记，求数列的前n项和．
17. 如图①，在菱形中，且为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中，求解下列问题：
(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知正项数列前项和为，且满足.
(1)求；
(2)令，记数列前项和为，若对任意的，均有恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右支上的一点作直线，，其中，均与曲线有且只有一个交点，且双曲线的左支与直线交于点，右支与直线交于点.
（i）求证：；（为坐标原点）
（ii）求的最小值，并求出此时，的方程.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．1
D．2
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．
D．或
A．7
B．8
C．9
D．10
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．是数列中的最大值
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．若，则的周长为
B．若，直线过点，且线段的中点为，则的短轴长为
C．若，，且，则的离心率为
D．若为的下顶点，，则的离心率的取值范围是