安徽省六安第二中学2025-2026学年高二第一学期数学期末试题（含答案解析）

这是一份安徽省六安第二中学2025-2026学年高二第一学期数学期末试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的一个方向向量是（ ）
2. 在2与18中间插入7个数使这9个数成等差数列，则该数列的第5项是（ ）
3. 已知点是平面内的动点，是平面内的两个定点，则“点到点的距离之和为定值”是“点的轨迹是以为焦点的椭圆”的（ ）
4. 已知函数，则（ ）
5. 已知点，则点到平面ABC的距离为（ ）
6. 下列四个函数中，满足性质：“对定义域内任意的，当时，恒成立”的为（ ）
7. 双曲线的两个焦点为、，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与的两支分别交于、两点，且，则双曲线的离心率为（ ）
8. 如图，F是平面上一点，以F为圆心，分别画出半径为1，2，3，4，5的同心圆．记半径为4的圆的一条切线为l，再画出与l平行的各圆的切线和一条穿过圆心F与l平行的直线．若以F为焦点，l为准线的抛物线记为M，则A，B，C，D，E这5个点（ ）
二、多选题
9. 如图，正四棱锥与正四棱锥的底面重合，且，M为棱上一点，则（ ）
10. 已知等差数列的前项和为，是互不相同的正整数，且，若在平面直角坐标系中有点，则下列选项成立的有（ ）
11. 已知在平面直角坐标系中，，点满足，设点所构成的曲线为.则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数，则__________.
13. 已知正项数列的前项和为，且，则__________.
14. 将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，余下的区间段长度之和为；再将余下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度之和为.以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段.重复这一过程，记数列表示第次操作后余下的区间段长度之和.
（i）__________；
（ii）若，都有恒成立，则实数的取值范围是__________.（区间段长度是指数轴上一个区间的两个端点之间的距离，如的区间段长度为）.
四、解答题
15. 已知函数，是的一个极值点．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求方程的解的个数．
16. 在平行四边形中，，为的中点，将等边沿折起，连接，，且．
(1)求证：平面；
(2)点在线段上，且平面与平面所成角的余弦值为，求．
17. 已知数列和数列满足：，其中.
(1)求数列的通项公式.
(2)若，求数列的前项和.
18. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，.
(1)求证:是定值；
(2)求证:过点作抛物线的切线为；
(3)取，分别过作抛物线的切线交于点，求证: .
19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆，椭圆.以且代替椭圆得到椭圆的方程.
(1)求椭圆的离心率：
(2)设为上异于其左､右顶点的一点，当时，过分别作椭圆的两条切线，切点分别为，设直线的斜率为，证明：为定值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．10
D．12
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．12
B．10
C．8
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．都不在抛物线M上
B．只有1个点在抛物线M上
C．有2个点在抛物线M上
D．有3个点在抛物线M上
A．平面
B．正四棱锥的体积为
C．的最小值为
D．点到平面的距离为
A．直线与直线的斜率相等
B．
C．
D．
A．是一条直线
B．的最小值为
C．当时，围成的图形面积的最大值为
D．，且与无公切线