安徽省宿州市第二中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省宿州市第二中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知数列，则该数列的第36项为（ ）
2. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ）
3. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为（ ）
4. 设，向量，，且，，则（ ）
5. 三棱锥中，点面，且，则实数（ ）
6. 已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ ）
7. 已知等差数列的前n项和为，，，则当取得最小值时，n的值为（ ）
8. 设为椭圆与双曲线公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，且若椭圆的离心率，则双曲线的离心率取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知直线和直线，下列说法正确的是（ ）
10. 已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，已知正方体的棱长为是的中点，为正方形所在平面内一动点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知，，三点共线，则______.
13. 设，则曲线在点处的切线的倾斜角是_______．
14. 已知直线l与焦点为F的抛物线相交于M，N两点，且，线段的中点A到抛物线C的准线的距离为d，则的最小值为______．
四、解答题
15. 在数列中，，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求的前n项和的最大值．
16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，，，分别为棱，的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知函数．
(1)求导函数；
(2)求曲线在点处的切线方程．
18. 已知数列的前n项和为，，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前n项和；
(3)若对任意恒成立．求实数的取值范围．
19. 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为、，过右焦点的直线l交椭圆于M、N两点（异于A，B），且的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若的面积为，求直线l的方程；
(3)记直线、的斜率分别为、，证明：为定值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．36
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1011
B．1012
C．1013
D．1014
A．
B．
C．
D．
A．始终过定点
B．若，则
C．若，则
D．当时，始终不过第三象限
A．
B．取得最小值时或4
C．
D．的最小值为
A．若到直线与直线的距离相等，则的轨迹为抛物线
B．若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为
C．若直线与平面所成的角为，则的轨迹为椭圆
D．若直线与直线所成的角为，则的轨迹为双曲线