安徽省芜湖市第一中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省芜湖市第一中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知等比数列的各项均为正数，，，则公比（ ）
2. 椭圆：的离心率为（ ）
3. 已知函数，则（ ）
4. 已知向量，，则下列向量中可以与，构成空间的一个基底的是（ ）
5. 已知函数的定义域为，若，且，则（ ）
6. 如图，已知正四面体的棱长为3，点满足，为的中点，则（ ）

7. 已知圆：，直线：为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则原点到直线距离的最大值是（ ）
8. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，直线与的左、右两支分别交于点，，若，且，则的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知向量，，，则下列说法正确的是（ ）
10. 设等差数列的前项和为，已知，，则（ ）
11. 已知抛物线：（）的准线方程为，过的焦点的直线与交于，两点，过，分别作准线的垂线，垂足分别为，，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 曲线在原点处的切线方程为______．
13. 已知点、，是直线上的动点，则的最小值为______．
14. 已知数列满足，当时，，则______．
四、解答题
15. 已知是数列的前项和，且．
(1)求．
(2)数列中有多少项在区间内？求这些项的和．
16. 已知圆经过点和，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)若直线：（）与圆相交于，两点，且，求．
17. 已知数列满足，．
(1)求证：是等比数列；
(2)设，试求数列的前项和．
18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，二面角为150°，设，其中．
(1)求四棱锥的体积；
(2)当时，求点到平面的距离；
(3)若，求平面与平面夹角的余弦值．
19. 已知椭圆：（）的离心率为，且过点．
(1)求的方程．
(2)设的左、右焦点分别为，，若为上位于轴上方的两个动点，且．
（ⅰ）若为的上顶点，求直线的方程；
（ⅱ）求四边形的面积的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．3
C．6
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．2
B．3
C．
D．
A．，的夹角为钝角
B．与向量同向的单位向量为
C．在上的投影向量的长度为
D．存在实数，使得
A．的公差为2
B．数列先递减后递增
C．当时，取得最小值
D．数列的前10项和为50
A．的最小值为4
B．存在直线，使得为直角三角形
C．若，则的周长为
D．若，则直线的倾斜角为60°或120°