安徽省十校联盟2025-2026学年高二上学期2月初期末质量检测数学（人教A版）试题（含答案解析）

这是一份安徽省十校联盟2025-2026学年高二上学期2月初期末质量检测数学（人教A版）试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知椭圆，则其离心率（ ）
2. 若数列满足，则（ ）
3. 已知直线，则“”是“”的（ ）
4. 在空间直角坐标系中，若三点共线，其中，则（ ）
5. 已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ）
6. 已知圆，圆，若与有且仅有2条公切线，则实数的取值范围为（ ）
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，若成等比数列（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）
8. 已知数列的前项和为，其中，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知空间向量，则（ ）
10. 在数学中，为了方便书写，通常引入求和符号（记作），表示连续相加．例如：，其中，表示从到所有的和．已知数列的前项和为，若，且，则（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，点，则（ ）
三、填空题
12. 已知三棱锥中，平面的一个法向量为，若，则向量在法向量上的投影向量为____________．
13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若点在椭圆上运动，则的取值范围为____________．
14. 已知首项为1的数列的前项和为，若，则__________．
四、解答题
15. 已知圆，过原点引圆的两条切线，切点分别为，其中直线的倾斜角大于直线的倾斜角．
(1)求的方程；
(2)求四边形的面积．
16. 已知等差数列的前项和为，其中，数列满足．
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)求数列的前项和．
17. 如图，在直三棱柱中，．

(1)求证：为直角三角形；
(2)若平面与平面所成角的正弦值为，求的值．
18. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，连接交直线于点，过点作抛物线的切线．
(1)若的斜率为1，求的值；
(2)求的值；
(3)若点在直线上，比较与的大小关系，并说明理由．
19. 已知数列为等差数列，数列为等比数列．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若，求数列的前项；
(3)已知数列的公差不为0，将数列、中的项交替排列得到数列若存在正整数，使得成等比数列，求的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．13
B．11
C．9
D．7
A．127
B．63
C．255
D．31
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．数列为等差数列
C．
D．满足的的最小值为5
A．直线的斜率为
B．的最小值为10
C．若，则
D．过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则直线过点