安徽省天长中学等校2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学（北师大版）试题(A)（含答案解析）

这是一份安徽省天长中学等校2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学（北师大版）试题(A)（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，则不同的选法有（ ）
2. 已知椭圆，则其离心率（ ）
3. 已知直线，则“”是“”的（ ）
4. 一批零件共有10个，其中有3个不合格．随机抽取3个零件进行检测，恰好有1件不合格的概率是（ ）
5. 若四点共面，其中，则（ ）
6. 已知圆，圆，若与有且仅有2条公切线，则实数的取值范围为（ ）
7. 跑步运动越来越受大众喜爱.据统计，某校有高一、高二、高三三个年级，这三个年级中喜欢跑步运动的教师分别占该年级教师人数的，且这三个年级的教师人数之比为，现从这三个年级中随机抽取一名教师，则该教师喜欢跑步的概率为（ ）
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，若成等比数列（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）
二、多选题
9. 若随机变量，则下列选项中正确的是（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，点，则（ ）
三、填空题
12. 已知三棱锥中，平面的一个法向量为，若，则向量在法向量上的投影向量为____________．
13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若点在椭圆上运动，则的取值范围为____________．
14. 已知，且，记随机变量为中的最小值，则________.
四、解答题
15. 已知圆，过原点引圆的两条切线，切点分别为，其中直线的倾斜角大于直线的倾斜角．
(1)求的方程；
(2)求四边形的面积．
16. 已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
17. 如图，在直三棱柱中，．

(1)求证：为直角三角形；
(2)若平面与平面所成角的正弦值为，求的值．
18. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，连接交直线于点，过点作抛物线的切线．
(1)若的斜率为1，求的值；
(2)求的值；
(3)若点在直线上，比较与的大小关系，并说明理由．
19. 某学校举办一项竞赛活动，首先每个班级选出7位候选人，然后在这7人中随机选出3人组成竞赛小组参加预赛，预赛通过后再进入决赛.
(1)已知某班甲、乙、丙三人已经入围7位候选人之中，现从这7人中抽签随机选出3人组成竞赛小组去参加预赛，记甲、乙、丙3人中进入竞赛小组的人数为X，求X的分布列与数学期望；
(2)预赛规则如下：竞赛小组每人相互独立同时做同一题，至少有两人做对该题方能进入决赛.若甲、乙、丙3人组成了竞赛小组，且甲、乙、丙能独立做对该题的概率分别为，，，求此竞赛小组能进入决赛的概率；
(3)假如只有A组与B组进入决赛，胜者获得冠军.已知决赛规则如下：题库共有道题，两个小组同时做同一道题，假设每道题都能做出，且没有相同时间做出，先做对该题的小组得1分，另一组不得分.A组每道题先做对的概率都为，B组先做对的概率都为q，且，各题做题结果相互独立.现在有两种赛制可以供A组选择，赛制一：从题库中选出道题，这道题全部做完后，得分高的小组获得冠军；赛制二：做完道题，得分高的小组获得冠军.你认为A组应该选择哪种赛制更有利于胜出？请说明理由并写出推导过程.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．18种
B．72种
C．13种
D．24种
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．9
B．12
C．15
D．18
A．
B．
C．
D．
A．0.42
B．0.36
C．0.35
D．0.45
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．已知，则的取值为6或7
B．由1，1，1，2，3，4这六个数字组成的不同六位数共有120个
C．将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法
D．被7除所得的余数为1
A．直线的斜率为
B．的最小值为10
C．若，则
D．过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则直线过点